4. Wykaż, że jeżeli a,b∈(0,1) , to log_a (b)+log_b (a) >= 2

4. Wykaż, że jeżeli a,b∈(0,1) , to log_a (b)+log_b (a) >= 2 wychodzimy z nierówności spełnionej dla kazdej liczby ( log_a (b) -1)² ≥0 zał. b>0 log_a ²(b) -2 log_a (b) +1 ≥0 /:log_a (b) ( bo log_a (b)>0 ponieważ a,b∈(0,1) ) log_a (b) - 2 + 1/log_a (b) ≥ 0 log_a (b) + 1/log_a (b) ≥ 2 log_a (b) + log_b (a)≥ 2 ( bo log_b (a)=1/log_a (b) na podstawie tw. o zmianie podstawy logarytmu) cnd

Wykaż, że jeżeli [latex] log_{2}5=a [/latex] b) [latex]log_{2} 2,5=a-1[/latex] c) [latex]log_{2}100=2(a+1) [/latex]

Wykaż, że jeżeli [latex] log_{2}5=a [/latex] b) [latex]log_{2} 2,5=a-1[/latex] c) [latex]log_{2}100=2(a+1) [/latex]...

Wykaż, że jeżeli [latex] log_{5} 49=a [/latex] to [latex] log_{49} 35= frac{a+2}{2a} [/latex]

Wykaż, że jeżeli [latex] log_{5} 49=a [/latex] to [latex] log_{49} 35= frac{a+2}{2a} [/latex]...

Wykaż że jeżeli [latex]log _{6}2 = p [/latex] oraz [latex]log _{6}5 = q [/latex] to [latex]log _{2} 6 + log _{5} 6= frac{p+q}{p*q} [/latex] Wykaż że [latex] frac{logsin30 + log sin 45+logsin60}{logcos30+logcos45+logcos60} =1[/latex]

Wykaż że jeżeli [latex]log _{6}2 = p [/latex] oraz [latex]log _{6}5 = q [/latex] to [latex]log _{2} 6 + log _{5} 6= frac{p+q}{p*q} [/latex] Wykaż że [latex] frac{logsin30 + log sin 45+logsin60}{logcos30+logcos45+logcos60} =1[/latex]...

Wykaż, że jeżeli liczby a,b,c są kolejnymi, dodatnimi wyrazami ciągu geometrycznego, to liczby log a, log b, log c są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.   Proszę o rozwiązanie i wytłumaczenie, z góry dziękuje !

Wykaż, że jeżeli liczby a,b,c są kolejnymi, dodatnimi wyrazami ciągu geometrycznego, to liczby log a, log b, log c są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.   Proszę o rozwiązanie i wytłumaczenie, z góry dziękuje !...

Wykaż, że jeżeli a i b są dodatnimi liczbami rzeczywistymi różnymi od 1, to [latex] log_{a} b= frac{1}{ log_{b} a} [/latex]

Wykaż, że jeżeli a i b są dodatnimi liczbami rzeczywistymi różnymi od 1, to [latex] log_{a} b= frac{1}{ log_{b} a} [/latex]...