Matematyka

Czworościan foremny ma objętość równą 2√2. Jaką długość ma krawędź tego czworościanu?

Odpowiedź

Zahir

V=2√2 Objętość czworościanu foremnego obliczamy według wzoru: V=1/12 * a³*√2 1/12 * a³*√2=2√2 a³=24 a=2∛3

Konto usunięte

Czworościan foremny to bryła, której wszystkimi ścianami są dokładnie takie same trójkąty równoboczne. Objętość każdego ostrosłupa wyraża się wzorem: V=1/3*(Pole podstawy)*(wysokość) ostrosłupa. Pole podstawy to (a*a*√3)/4. Należy wyznaczyć teraz wysokość czworościanu. Wyobraźmy sobie ją (rys.1). Obliczamy ją używając tw. Pitagorasa. H*H + x*x = a*a. Z własności trójkąta równobocznego wiemy, że spodek wysokości każdego ostrosłupa prawidłowego jest środkiem okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa, rys 2. Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym ma długość 2/3 wysokości podstawy(h). Jest to zarazem nasze x. x=2/3h h= a√3/2 Po podstawieniu: x=a√3/3 Wstawiamy do wzoru: H*H + a√3/3*a√3/3 = a*a. H*H=a*a - 3a*a/9 H*H=6a*a/9 H=√6a/3 Mamy wyliczoną wysokość ostrosłupa. Mamy wszystkie dane potrzebne do obliczenia długości krawędzi. V=1/3*(Pole podstawy)*(wysokość) ostrosłupa 2√2=1/3*(a*a*√3)/4*√6a/3 72√2=a*a*a*√18 // mnożymy obydwie strony przez √2 144=a*a*a√36 144=a*a*a*6 24=a*a*a a=pierwiastek trzeciego stopnia z 24

Dodaj swoją odpowiedź