Matematyka

Oblicz pole obszaru ograniczonego wykresami: y=√x y=2√x y=1

Odpowiedź

sindi

Najłatwiej zacząć od wykresu (w excelu). Widzimy, że istnieją dwa punkty przecięcia z wykresem y=1. x1 to punkt przecięcia wykresu y = 2√x, x2 to punkt przecięcia z y=√x. 2√x1 = 1 <=> x1 = 1/4 oraz √x2 = 1 <=> x2 = 1 Co zgadza się z wykresem. Szukane pole oznaczmy przez P. Najłatwiej je znaleźć sumując pole pod wykresem y=2√x od 0 do x1 z polem pod wykresem y=1 od x1 do x2 i odejmując pole pod wykresem y=√x od 0 do x2. P = ∫[0, x1] 2√x dx + 1 × (x2 - x1) - ∫[0, x2] √x dx Ponieważ: ∫ 2√x dx = 2∫√x dx = 2 × (x^ (3/2) ) / 3/2 + C = 4/3 x^(3/2) + C oraz ∫ √x dx = 2/3 x^(3/2) + C to P = 4/3 × (1/4)^(3/2) + 3/4 - 2/3 × 1^(3/2) = = 4/3 × √(1/64) + 3/4 - 2/3 = 4/3 × 1/8 + 3/4 - 2/3 = 1/6 + 3/4 - 2/3 = = 2/12 + 9/12 - 8/12 = 3/12 = 1/4 Odp: Pole ograniczone przez te funkcje wynosi 1/4. Ale niech ktoś to jeszcze przejrzy, chociażby same rachunki :P Wydaje mi się, że jest ok, ale pewności nigdy za wiele.

Dodaj swoją odpowiedź

Matematyka

Oblicz pole obszaru ograniczonego wykresami: y=√x y=2√x y=1

Oblicz pole obszaru ograniczonego wykresami funkcji y=2x+3 i y=x^2

Oblicz pole obszaru ograniczonego wykresami f i g

oblicz pole obszaru ograniczonego wykresami funkcji F i G f(x) =|2x|, g(x) =|x-2|+1

1. Oblicz pole obszaru ograniczonego wykresami funkcji y=2x^2-4x+3 oraz y=-5x+9

Oblicz pole obszaru ograniczonego wykresami funkcji f i g. a) f(x)=|2x|-2 i g(x)=|x-1|+1 Prosiłabym o rysunki.

oblicz pole obszaru ograniczonego wykresami: 1. f(x)=-15x, g(x)=5x^2 2. f(x)= x^2+2x, g(x)= -2x