Dany jest ciąg geometryczny 1, 2/3, 4/9 oblicz sumę siedmiu początkowych wyrazów tego ciągu.
Dany jest ciąg geometryczny 1, 2/3, 4/9 oblicz sumę siedmiu początkowych wyrazów tego ciągu.
Odpowiedź
a₁ = 1 a₂ = 2/3 a₃ = 4/9 a₂/a₁ = q q = 2/3 : 1 = 2/3 a₄ = a₁q³ = 1 * (2/3)³ = 8/27 a₅ = a₄ * q = 8/27 * 2/3 = 16/81 a₆ = a₅ * q = 16/81 * 2/3 = 32/243 a₇ = a₆ * q = 32/243 * 2/3 = 64/729 a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ + a₆ + a₇ = = 1 + 2/3 + 4/9 + 8/27 + 16/81 + 32/243 + 72/729 = = 1 + 486/729 + 324/729 + 216/729 + 144/729 + 96/729 + 64/729 = = 1 + 1330/729 = 1 + 1 601/729 = 2 601/729
Obliczamy iloraz tego ciągu: [latex]a_{1}=1\a_{2}=frac{2}{3}\a_{3}=frac{4}{9}\\q=frac{a_{3}}{a_{2}}=frac{frac{4}{9}}{frac{2}{3}}=frac{ ot4_{2}}{ ot9_{3}}*frac{ ot3_{1}}{ ot2_{1}}=frac{2*1}{3*1}=frac{2}{3}\\q=frac{a_{2}}{a_{1}}=frac{frac{2}{3}}{1}=frac{2}{3}[/latex] Obliczamy sumę 7 początkowych wyrazów tego ciągu: [latex]S_{n}=a_{1}*frac{1-q^{n}}{1-q}\\S_{7}=a_{1}*frac{1-q^{7}}{1-q}\\S_{7}=1*frac{1-(frac{2}{3})^{7}}{1-frac{2}{3}}[/latex] [latex]S_{7}=frac{1-frac{128}{2187}}{frac{1}{3}}\\S_{7}=frac{frac{2187}{2187}-frac{128}{2187}}{frac{1}{3}}\\S_{7}=frac{frac{2059}{2187}}{frac{1}{3}}\\S_{7}=frac{2059}{2187}*3\\S_{7}=frac{2059}{729}*1 (skrocilam 2187 z 3)\\oxed{oxed{S_{7}=2frac{601}{729}}}[/latex]
Dodaj swoją odpowiedź
dany jest ciąg geometryczny 1, 2/3, 4/9 oblicz sumę siedmiu początkowych wyrazów tego ciągu.
dany jest ciąg geometryczny 1, 2/3, 4/9 oblicz sumę siedmiu początkowych wyrazów tego ciągu....
1.Zbadaj monotoniczność ciągu an=4n - 3 2.Dany jest ciąg geometryczny 1,2/3,4/9,.... Oblicz sumę siedmiu początkowych wyrazów tego ciągu.
1.Zbadaj monotoniczność ciągu an=4n - 3 2.Dany jest ciąg geometryczny 1,2/3,4/9,.... Oblicz sumę siedmiu początkowych wyrazów tego ciągu....
zad1 Dany jest ciąg geometryczny malejący, w którym a1 = 27 a3 = 12 a) wyznacz iloraz tego ciągu b) zapisz ogólny wyraz an tego ciągu, jeśli n≥1 c) oblicz sumę siedmiu początkowych wyrazów tego ciągu
zad1 Dany jest ciąg geometryczny malejący, w którym a1 = 27 a3 = 12 a) wyznacz iloraz tego ciągu b) zapisz ogólny wyraz an tego ciągu, jeśli n≥1 c) oblicz sumę siedmiu początkowych wyrazów tego ciągu...