zad1 Dany jest ciąg geometryczny malejący, w którym a1 = 27 a3 = 12 a) wyznacz iloraz tego ciągu b) zapisz ogólny wyraz an tego ciągu, jeśli n≥1 c) oblicz sumę siedmiu początkowych wyrazów tego ciągu

[latex]a_1=27\a_3=12\a_3=a_1*q^2\a)\q^2= frac{12}{27}= frac{4}{9}\q=sqrt { frac{4}{9}}\q= frac{2}{3}\lub\q=- frac{2}{3} o sprzeczne bo przemienny\b)\a_n=27*(frac{2}{3})^{n-1}=27*(frac{2}{3})^n*frac{3}{2}= frac{81}{2}* (frac{2}{3})^n=40,5*(frac{2}{3})^n\c)\S_7= frac{27(1-(frac{2}{3})^7)}{1-frac{2}{3}}= frac{27(1-(frac{2}{3})^7)}{frac{1}{3}}=81((1-(frac{2}3})^7)=81-3^4*(frac{2}{3})^7=\=81- frac{128}{27}=81-4frac{20}{27}=76 frac{7}{27}\[/latex]

Rozwiązania w załączniku.