Wyznacz sumę dwudziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, mając dane a2=12 i a3=6
Wyznacz sumę dwudziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, mając dane a2=12 i a3=6
Odpowiedź
[latex]a_2=12\a_3=6\a_3=a_2+r\6=12+r\6-12=r\-6=r\r=-6\a_2_0=a_3+17r\a_2_0=6+17*(-6)=6-102=-96\a_2_0=-96\a_3=a_1+2r\6=a_1+2*(-6)\6=a_1-12\6+12=a_1\18=a_1\a_1=18[/latex][latex]S_n= frac{a_1+a_n}{2} *n\S_2_0= frac{a_1+a_2_0}{2} *20\S_2_0= frac{18-96}{2}*20= frac{-78}{2} *20=-39*20=-780\S_2_0=-780[/latex] Odp. Suma dwudziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego wynosi -780.
Mając podaną wartość drugiego i trzeciego wyrazu możemy wyznaczyć różnicę i wartość pierwszego wyrazu tego ciągu: [latex]a_{3}=6\a_{2}=12\\r=a_{3}-a_{2}\r=6-12\r=-6\\a_{2}=a_{1}+r\a_{1}-6=12 /+6\a_{1}=18[/latex] Sumę dwudziestu początkowych wyrazów tego ciągu obliczamy za pomocą wzoru na sumę częściową ciągu arytmetycznego: [latex]S_{n}=frac{a_{1}+a_{n}}{2}*n [/latex] Aby obliczyć sumę dwudziestu początkowych wyrazów tego ciągu obliczamy wartość wyrazu an czyli dwudziestego wyrazu. Korzystamy ze wzoru ogólnego ciągu arytmetycznego: [latex]a_{n}=a_{1}+(n-1)*r\\a_{20}=a_{1}+19r o a_{1}=18; r=-6\a_{20}=18+19*(-6)\a_{20}=18-114\a_{20}=-96[/latex] Obliczamy sumę dwudziestu początkowych wyrazów tego ciągu: [latex]a_{1}=18\a_{20}=-96\\S_{n}=frac{a_{1}+a_{n}}{2}*n\\S_{20}=frac{a_{1}+a_{20}}{2}*20\\S_{20}=frac{18-96}{2}*20\\S_{20}=frac{-78}{2}*20\\S_{20}=-78*10\\underline{S_{20}=-780}[/latex] Suma dwudziestu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa -780
Dodaj swoją odpowiedź
Wyznacz sumę dwudziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, mając dane a1= 12, a2=6. Wyznacz sumę dziesięciu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, mając dane a1=3, a2=1,5.
Wyznacz sumę dwudziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, mając dane a1= 12, a2=6. Wyznacz sumę dziesięciu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, mając dane a1=3, a2=1,5....
Wyznacz sumę dwudziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego mając dane a1=12 a2=6
Wyznacz sumę dwudziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego mając dane a1=12 a2=6...
wyznacz sumę dwudziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego mając dane a2=6, a4=-6
wyznacz sumę dwudziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego mając dane a2=6, a4=-6...
Wyznacz sumę dwudziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, mając dane a1=12 i a2=6
Wyznacz sumę dwudziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, mając dane a1=12 i a2=6...
Wyznacz sumę dwudziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, mając dane a1=12 i a2=6
Wyznacz sumę dwudziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, mając dane a1=12 i a2=6...