wyznacz dziedzinę i miejsca zerowe funkcji f(x)= [latex] sqrt{3-x} - 3 sqrt{x+1[/latex]

Aby wyznaczyć dziedzinę, to to co jest pod pierwiastkiem musi być większe lub równe zero. ;) [latex]3-x geq 0[/latex] [latex]x leq 3[/latex] oraz [latex]x+1 geq 0[/latex] [latex]x geq -1[/latex] Część wspólna obu nierówności to będzie dziedzina: [latex]D=<-1;3>[/latex] Miejsce zerowe uzyskamy, podstawiając za y wartość 0: [latex]0= sqrt{3-x}-3 sqrt{x+1}/^{2}[/latex] [latex]3-x-9x-9=0[/latex] [latex]-x-9x=9-3[/latex] [latex]-10x=6/:(-10)[/latex] [latex]x=- frac{6}{10} [/latex] [latex]x=- frac{3}{5} [/latex] co jest miejscem zerowym.;)

[latex]f(x)= sqrt{3-x} - 3 sqrt{x+1}[/latex] Dziedziny funkcji jest zbiór wszystkich argumentów x, dla których dana funkcja jest określona. Ponieważ nie istnieją pierwiastki stopnia parzystego z liczb ujemnych, więc ta funkcja jest określona dla tych argumentów x, dla których wyrażenia podpierwiastkowe będą większe lub równe zero, stąd: [latex]3-x geq 0 wedge x+1 geq 0 \ -x geq - 3 / cdot (-1) wedge x geq - 1 \ x leq 3 wedge x geq - 1 \ - 1 leq x leq 3 \ Zatem: \ x in langle -1; 3 angle \ D_f = langle -1; 3 angle[/latex] Miejsce zerowe funkcji to argument x, dla którego funkcja przyjmuje wartość 0, stąd: [latex]f(x)= sqrt{3-x} - 3 sqrt{x+1} \\ f(x) = 0 \\ sqrt{3-x} - 3 sqrt{x+1} = 0 \\ sqrt{3-x} = 3 sqrt{x+1} /^2[/latex] Obie strony równania są dodatnie, więc możemy podnieść obie strony do kwadratu [latex]3-x = 9 cdot (x+1) \\ 3 -x = 9x +9 \\ -x - 9x = 9 - 3 \\ -10x = 6 /:(-10) \\ x = -frac{6}{10} \\ x = -frac{3}{5}[/latex] Miejscem zerowym funkcji f jest liczba [latex]x = -frac{3}{5}[/latex]

Wyznacz dziedzinę i miejsca zerowe funkcji: [latex]f(x)= sqrt{3-x} -3 sqrt{x+1} [/latex]

Wyznacz dziedzinę i miejsca zerowe funkcji: [latex]f(x)= sqrt{3-x} -3 sqrt{x+1} [/latex]...

Wyznacz dziedzinę i miejsca zerowe funkcji: f(x) = [latex] frac{ x^{2} -4}{ sqrt{2x-2} } [/latex] f(x) = [latex] frac{3x-9}{ x^{2} -2x-3} [/latex]

Wyznacz dziedzinę i miejsca zerowe funkcji: f(x) = [latex] frac{ x^{2} -4}{ sqrt{2x-2} } [/latex] f(x) = [latex] frac{3x-9}{ x^{2} -2x-3} [/latex]...

Wyznacz dziedzinę i miejsca zerowe funkcji   f(x) = [latex]frac{sqrt{2+x}}{x^{2}+9} [/latex]   f(x)= [latex]frac{x^{2}+4}{x^{2}-4}[/latex]

Wyznacz dziedzinę i miejsca zerowe funkcji   f(x) = [latex]frac{sqrt{2+x}}{x^{2}+9} [/latex]   f(x)= [latex]frac{x^{2}+4}{x^{2}-4}[/latex]...

Wyznacz dziedzinę i miejsca zerowe funkcji [latex]f(x)=frac{x^{2}-9}{sqrt{x-3}}[/latex]

Wyznacz dziedzinę i miejsca zerowe funkcji [latex]f(x)=frac{x^{2}-9}{sqrt{x-3}}[/latex]...

Wyznacz dziedzinę i miejsca zerowe funkcji: f(x)=[latex] sqrt{log^{2} _{ frac{1}{2} } (x+3)-1}[/latex]

Wyznacz dziedzinę i miejsca zerowe funkcji: f(x)=[latex] sqrt{log^{2} _{ frac{1}{2} } (x+3)-1}[/latex]...