Wyznacz dziedzinę i miejsca zerowe funkcji: f(x)=[latex] sqrt{log^{2} _{ frac{1}{2} } (x+3)-1}[/latex]

1. Dziedzina. I. x+3 >0 x > -3 II. [latex]log_ frac{1}{2}^2(x+3) - 1 geq 0 [/latex] [latex]log_ frac{1}{2}^2(x+3) geq 1[/latex] [latex]log_ frac{1}{2}(x+3) geq 1 hspace{2mm} lub hspace{2mm} log_ frac{1}{2}(x+3) leq -1[/latex] [latex]frac{1}{2} geq x+3 hspace{1mm} lub hspace{1mm} 2 leq x+3[/latex] [latex]x leq -frac{5}{2} hspace{2mm} lub hspace{2mm} x geq -1[/latex] Czyli dziedzina funkcji to: [latex]Df = x in (-3, - frac{5}{2}> cup <-1, +infty)[/latex] 2. Miejsce zerowe: [latex]sqrt{log_ frac{1}{2}^2(x+3) - 1} = 0[/latex] [latex]log_ frac{1}{2}^2(x+3) - 1 = 0[/latex] [latex]log_ frac{1}{2}(x+3) = 1 hspace{2mm} lub hspace{2mm} log_ frac{1}{2}(x+3) = (-1)[/latex] [latex]frac{1}{2} = x+3 hspace{2mm} lub hspace{2mm} 2 = x+3[/latex] [latex]x = -frac{5}{2} hspace{2mm} lub hspace{2mm} x = -1[/latex]