wyznacz ciąg geometryczny mając dane : a3=2 i a5=8.oblicz S6

wyznacz ciąg geometryczny mając dane : a3=2 i a5=8.oblicz S6
Odpowiedź

[latex]a_n=a_1cdot q^{n-1} \ a_3=a_1cdot q^{3-1} \ 2=a_1cdot q^2 o a_1=frac2{q^2} \ a_5=a_1cdot q^{5-1} \ 8=a_1cdot q^4 o a_1=frac8{q^4} \ frac2{q^2}=frac8{q^4} \ 2q^4=8q^2 |:2q^2 \ q^2=4 \ q=2 vee q=-2[/latex] Widać już, że będą dwa przypadki: pierwszy: [latex]q=2[/latex]: [latex]a_1=frac2{q^2}=frac2{2^2}=frac24=frac12 \ a_n=frac12cdot 2^{n-1} =2^{-1}cdot 2^{n-1} \ a_n=2^{n-2} \ \ S_n=a_1cdotfrac{1-q^n}{1-q} \ S_6=frac12cdotfrac{1-2^6}{1-2}=frac12cdotfrac{1-64}{-1}=frac12cdotfrac{-63}{-1}=frac{63}2[/latex] drugi: [latex]q=-2[/latex]: [latex]a_1=frac2{q^2}=frac2{(-2)^2}=frac24=frac12 \ a_n=frac12cdot (-2)^{n-1} \ \ S_6=frac12cdotfrac{1-(-2)^6}{1-(-2)}=frac12cdotfrac{1-64}3=frac12cdotfrac{-63}3=frac12cdot(-21)=-frac{21}2[/latex] Odp. [latex]a_n=2^{n-2}[/latex] i [latex]S_6=frac{63}2[/latex], bądź [latex]a_n=frac12cdot (-2)^{n-1}[/latex] i wtedy [latex]S_6=-frac{21}2[/latex].

Dodaj swoją odpowiedź
Matematyka

wyznacz ciąg geometryczny mając dane a3=9 i a5=81 oblicz sumę pierwszych dziesięciu wyrazów

wyznacz ciąg geometryczny mając dane a3=9 i a5=81 oblicz sumę pierwszych dziesięciu wyrazów...

Matematyka

Wyznacz ciąg geometryczny mając dane:a4=8 i a7=64.Oblicz sumę ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu.prosze o rozwiązanie a4-ta 4 i 7 jest mała i zapisana na dole  

Wyznacz ciąg geometryczny mając dane:a4=8 i a7=64.Oblicz sumę ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu.prosze o rozwiązanie a4-ta 4 i 7 jest mała i zapisana na dole  ...

Matematyka

wyznacz ciąg geometryczny mając dane a3=12 a5=48 oblicz sume pierwszych pieciu wyrazow

wyznacz ciąg geometryczny mając dane a3=12 a5=48 oblicz sume pierwszych pieciu wyrazow...

Matematyka

Rozłóz wielomiany na czynniki W(x)=x2-16 W(x)= x2+8x+16 W(x)=x3-2x2-4x+8 2.  Wyznacz ciąg geometryczny mając dane a3=9   a5=81 Oblicz sumę pierwszych dziesięciu wyrazów.  

Rozłóz wielomiany na czynniki W(x)=x2-16 W(x)= x2+8x+16 W(x)=x3-2x2-4x+8 2.  Wyznacz ciąg geometryczny mając dane a3=9   a5=81 Oblicz sumę pierwszych dziesięciu wyrazów.  ...

Matematyka

Wyznacz ciąg geometryczny tzn.  i q oraz oblicz  mając dane:  a)  =-15 i  =-135  b)  =8 i  =-16

Wyznacz ciąg geometryczny tzn.  i q oraz oblicz  mając dane:  a)  =-15 i  =-135  b)  =8 i  =-16...