Wykaż, że liczba [latex]3^{n}+3^{n+1}+3^{n+2}[/latex] jest podzielna przez 13.

[latex]\3^n+3^{n+1}+3^{n+2}=3^n(1+3+3^2)=(4+9)*3^n=13*3^n[/latex]

[latex]3^n+3^n^+^1+3^n^+^2 = 3^n+(3^n+3^1)+(3^n+3^2)=\= 3^n(1+3^1+3^2)=3^n(1 +3+9)=3^n(13)[/latex]

Wykaż, że liczba [latex] 4^{2017} + 4^{2018} + 4^{2019} + 4^{2020} [/latex] jest podzielna przez 17.

Wykaż, że liczba [latex] 4^{2017} + 4^{2018} + 4^{2019} + 4^{2020} [/latex] jest podzielna przez 17....

   Wykaż, że liczba  [latex] 16^{50} +15 * 4^{99} -11* 2^{196} [/latex] jest podzielna przez 13.

   Wykaż, że liczba  [latex] 16^{50} +15 * 4^{99} -11* 2^{196} [/latex] jest podzielna przez 13....

1) Wykaż ,że liczba [latex] 8^{19}+ 5* 8^{18} - 4* 8^{17} [/latex]   jest podzielna przez 100.  Wiem ,że muszę wyciągnąć 8^{17} przed nawias , ale nie wiem co mam zrobić z tą 4 i 5 , jak to wyciągnąć

1) Wykaż ,że liczba [latex] 8^{19}+ 5* 8^{18} - 4* 8^{17} [/latex]   jest podzielna przez 100.  Wiem ,że muszę wyciągnąć 8^{17} przed nawias , ale nie wiem co mam zrobić z tą 4 i 5 , jak to wyciągnąć...

 Wykaż że liczba [latex]5^{n+2} + 5^{n+1} + 5^{n} [/latex] jest podzielna przez 31 dla każdej liczby naturalnej n

 Wykaż że liczba [latex]5^{n+2} + 5^{n+1} + 5^{n} [/latex] jest podzielna przez 31 dla każdej liczby naturalnej n...

Wykaż, że liczba[latex]3 ^{1} +3 ^{2}+...+3^{998}+3^{999}[/latex] jest podzielna przez [latex]13[/latex]

Wykaż, że liczba[latex]3 ^{1} +3 ^{2}+...+3^{998}+3^{999}[/latex] jest podzielna przez [latex]13[/latex]...