Wykaż, że liczba[latex]3 ^{1} +3 ^{2}+...+3^{998}+3^{999}[/latex] jest podzielna przez [latex]13[/latex]
Wykaż, że liczba[latex]3 ^{1} +3 ^{2}+...+3^{998}+3^{999}[/latex] jest podzielna przez [latex]13[/latex]
Odpowiedź
[latex]\3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+....+3^{997}+3^{998}+3^{999}= \. \3(1+3+3^2)+3^4(1+3+3^2)+...+3^{997}(1+3+3^2)= \. \13*3+13*3^4+...+13*3^{997}=13*(3+3^4+...+3^{997}) \[/latex] co konczy dowod. Jest to suma 333 iloczynow postaci 13*n
Dodaj swoją odpowiedź