Matematyka

Wyznacz najmniejsza i najwieksza wartosc funkcji y=-2x²-3x+4 w przedziale <-2,5>

Odpowiedź

kowlaxxx234

[latex]y=-2x^2-3x+4 \\ a = -2 < 0; b = -3; c = 4[/latex] Obliczamy wartość pierwszej współrzędnej wierzchołka W = (p; q} paraboli [latex]=-2x^2-3x+4 \\ a = -2 < 0; b = -3; c = 4\\ p = frac{-b}{2a} = frac{-(-3)}{2 cdot (-2)}= frac{3}{-4}= -frac{3}{4} in langle -2; 5 angle[/latex] Pierwsza współrzędna p wierzchołka paraboli należy do przedziału <-2; 5> oraz a = - 2 < 0, zatem funkcja osiąga największą wartość dla [latex]x = - frac{3}{4}[/latex] i wynosi ona: [latex]f_{max} (-frac{3}{4}) = -2 cdot (-frac{3}{4})^2 - 3 cdot (-frac{3}{4}) +4 =-2 cdot frac{9}{16}+frac{9}{4}+4 =\\ =-frac{9}{8}+frac{18}{8}+4=frac{9}{8}+4=1frac{1}{8}+4=5frac{1}{8}[/latex] Obliczamy wartości funkcji na krańcach przedziału <-2; 5> [latex]f(-2) = -2 cdot (-2)^2- 3 cdot (-2) +4 =-2 cdot 4+6+4 =-8+10=2[/latex] [latex]f(5) = -2 cdot 5^2- 3 cdot 5 +4 =-2 cdot 25-15+4 =-50-11=-61[/latex] Zatem najmniejszą wartość funkcja osiąga dla x = 5 i wynosi ona: [latex]f_{min}(5) = -61[/latex] Odp. [latex]y_{max} = 5frac{1}{8}; y_{min} = - 61[/latex]

Dodaj swoją odpowiedź

Matematyka