[latex]n^4+2n^3-n^2-2n=n(n^3+2n^2-n-2)=n(n^2(n+2)-(n+2))= \=n(n^2-1)(n+2)=n(n-1)(n+1)(n+2)= \=(n-1)n(n+1)(n+2)[/latex] Liczba ta jest iloczynem czterech kolejnych liczb naturalnych. Wśród nich jedna jest na pewno podzielna przez 2, jedna przez 3 oraz jedna przez 4, tak więc ich iloczyn jest podzielny przez 24. Dla n=2 1*2*3*4=24 Dla n=3 2*3*4*5=24*5 Dla n=4 3*4*5*6 Itd.
1.Korzystając z zasady indukcji matematycznej, wykaż że dla każdej liczby naturalnej dodatniej n : liczba n[latex]^{3}[/latex] + 11n jest podzielna przez 6 2. Udowodnij, że : liczba 16[latex]^{n}[/latex] + 1 jest podzielna...
Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n liczba [latex]( n^{2} +n)( n^{2} +2)[/latex] jest podzielna przez 6. Dochodzę do: [latex]n(n+1)( n^{2} +2)[/latex], wiec są to dwie kolejne liczby, jedna z nich jest na pewno parzysta wiec jeszcze tr...
Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n liczba [latex](n^{2} + n)(n^{2}+2) [/latex] jest podzielna przez 6....
Wykaż że liczba [latex]5^{n+2} + 5^{n+1} + 5^{n} [/latex] jest podzielna przez 31 dla każdej liczby naturalnej n...
wykaż żę liczba [latex]5^{n+2}+5^{n+1}+5^{n}[/latex] jest podzielna przez 31 dla każdej liczby naturalnej n....
