Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n liczba [latex](n^{2} + n)(n^{2}+2) [/latex] jest podzielna przez 6.

[latex]n^2 + n = n(n+1)[/latex] Czyli jest to iloczyn dwóch kolejnych liczb naturalnych, a zatem któraś z nich jest podzielna przez 2. Co więcej jeśli n jest postaci 3k lub 3k+2 to mamy dodatkowo podzielność przez 3, co daje łącznie podzielność przez 6. Każdą liczbę naturalną można przedstawić w postaci 3k, 3k+1 lub 3k+2. W dwóch przypadkach już mamy udowodnione. No to podstawmy [latex]n = 3k+1[/latex] [latex](3k+1)(3k+2)((3k+1)^2 + 2) = (3k+1)(3k+2)(9k^2 + 12k + 3) = 3(3k+1)(3k+2)(3k^2+4k+1)[/latex] A zatem mamy liczbę podzielną przez 3, podzielność przez 2 została pokazana w ogólnym przypadku, co daje łącznie podzielność przez 6 dla dowolnej liczby naturalnej.

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n liczba [latex]( n^{2} +n)( n^{2} +2)[/latex]  jest podzielna przez 6. Dochodzę do: [latex]n(n+1)( n^{2} +2)[/latex], wiec są to dwie kolejne liczby, jedna z nich jest na pewno parzysta wiec jeszcze trzeba by udow

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n liczba [latex]( n^{2} +n)( n^{2} +2)[/latex]  jest podzielna przez 6. Dochodzę do: [latex]n(n+1)( n^{2} +2)[/latex], wiec są to dwie kolejne liczby, jedna z nich jest na pewno parzysta wiec jeszcze tr...

1.Korzystając  z zasady indukcji matematycznej, wykaż że dla każdej liczby naturalnej dodatniej n :    liczba n[latex]^{3}[/latex] + 11n       jest podzielna przez 6   2. Udowodnij, że :   liczba 16[latex]^{n}[/latex] + 1 jest podzielna przez 3    

1.Korzystając  z zasady indukcji matematycznej, wykaż że dla każdej liczby naturalnej dodatniej n :    liczba n[latex]^{3}[/latex] + 11n       jest podzielna przez 6   2. Udowodnij, że :   liczba 16[latex]^{n}[/latex] + 1 jest podzielna...

Wykaż że dla każdej liczby naturalnej n>1 liczba W(n) = [latex]n^{4}+2n^{3}-n^2}-2n[/latex] jest podzielna przez 24

Wykaż że dla każdej liczby naturalnej n>1 liczba W(n) = [latex]n^{4}+2n^{3}-n^2}-2n[/latex] jest podzielna przez 24...

 Wykaż że liczba [latex]5^{n+2} + 5^{n+1} + 5^{n} [/latex] jest podzielna przez 31 dla każdej liczby naturalnej n

 Wykaż że liczba [latex]5^{n+2} + 5^{n+1} + 5^{n} [/latex] jest podzielna przez 31 dla każdej liczby naturalnej n...

wykaż żę liczba [latex]5^{n+2}+5^{n+1}+5^{n}[/latex] jest podzielna przez 31 dla każdej liczby naturalnej n.

wykaż żę liczba [latex]5^{n+2}+5^{n+1}+5^{n}[/latex] jest podzielna przez 31 dla każdej liczby naturalnej n....