Wyznacz asymptoty funkcji: [latex]f(x) = (x+1)* e^{ frac{1}{x+1} } [/latex]

Liczymy asymptoty pionowe i poziome [latex]f(x)=(x+1)cdot e^{ frac{1}{x+1} }\\ lim_{x o infty} (x+1)cdot e^{ frac{1}{x+1} }=[inftycdot e^0]=infty\\ lim_{x o- infty} (x+1)cdot e^{ frac{1}{x+1} }=[-inftycdot e^0]=-infty\\ lim_{x o-1^-} (x+1)cdot e^{ frac{1}{x+1} }=[0^-cdot e^{-infty}]= 0[/latex] [latex] lim_{x o-1^+} (x+1)cdot e^{ frac{1}{x+1} }=[0^+cdot e^infty]= lim_{x o-1^-} frac{e^{ frac{1}{x+1} }}{ frac{1}{x+1} } =\= lim_{t o infty} frac{e^t}{t} =[ frac{infty}{infty} ]= frac{e^t}{1}=infty [/latex] Teraz liczmy asymptoty ukośne Współczynnik a prostej [latex] lim_{x o infty} frac{(x+1)cdot e^{ frac{1}{x+1} } }{x} =[ frac{infty}{infty} ]= frac{e^{ frac{1}{x+1} }+(x+1)e^{ frac{1}{x+1} }( frac{-1}{(x+1)^2} )}{1}=[ frac{1+0}{1} ]=1 [/latex] Współczynnik b prostej [latex] lim_{x o infty} {(x+1)cdot e^{ frac{1}{x+1} } }-x= lim_{x o infty}xe^{ frac{1}{x+1} }+e^{ frac{1}{x+1} }-x=\= lim_{x o infty}x(e^{ frac{1}{x+1} }-1)+e^{ frac{1}{x+1} }\ lim_{x o infty}x(e^{ frac{1}{x+1} }-1)=lim_{x o infty} frac{e^{ frac{1}{x+1} }-1}{ frac{1}{x} }=[ frac{0}{0} ]= lim_{x o infty}frac{e^{ frac{1}{x+1} }cdot frac{-1}{(x+1)^2} }{ frac{-1}{x^2} } =\= lim_{x o infty}e^{ frac{1}{x+1} }cdot frac{x^2}{x^2+2x+1} =[1cdot 1]=1\\ \\[/latex] [latex] lim_{x o infty}x(e^{ frac{1}{x+1} }-1)+e^{ frac{1}{x+1} }=1+1[/latex] [latex] Asymptota ukoscna to o y=x+2\ Asymptota pionowa prawostronna o x=-1[/latex]

Oblicz granice a) [latex] lim_{x o 2} frac{ x^{2} -4}{x+1} [/latex] b) wyznacz asymptoty pionowe funkcji f(x)=[latex] frac{ x^{3}-1 }{ x^{4}-1 } [/latex] c) wyznacz asymptoty pionowe i poziome f(x)=[latex] frac{ x^{2}-x-12 }{ x^{2} +3x} [/latex]

Oblicz granice a) [latex] lim_{x o 2} frac{ x^{2} -4}{x+1} [/latex] b) wyznacz asymptoty pionowe funkcji f(x)=[latex] frac{ x^{3}-1 }{ x^{4}-1 } [/latex] c) wyznacz asymptoty pionowe i poziome f(x)=[latex] frac{ x^{2}-x-12 }{ x^{2} +3x} [/latex]...

Wyznacz dziedzinę funkcji f. Wyznacz asymptoty poziome i pionowe wykresu funkcji. a) f(x)=[latex] frac{ sqrt{4x} }{ sqrt{x-5} } [/latex] b) f(x)=[latex] frac{2x+7}{x^2+2x-3} [/latex]

Wyznacz dziedzinę funkcji f. Wyznacz asymptoty poziome i pionowe wykresu funkcji. a) f(x)=[latex] frac{ sqrt{4x} }{ sqrt{x-5} } [/latex] b) f(x)=[latex] frac{2x+7}{x^2+2x-3} [/latex]...

Wyznacz asymptoty wykresu funkcji f. a)f(x)=[latex] frac{ x^{2} }{1+x} [/latex] b)f(x)=[latex] frac{1}{x- sqrt{x} } [/latex] c)f(x)=[latex] sqrt{1+ x^{2} }+x[/latex]

Wyznacz asymptoty wykresu funkcji f. a)f(x)=[latex] frac{ x^{2} }{1+x} [/latex] b)f(x)=[latex] frac{1}{x- sqrt{x} } [/latex] c)f(x)=[latex] sqrt{1+ x^{2} }+x[/latex]...

Wyznacz asymptoty wykresu funkcji f. a)f(x)=[latex] frac{x}{ x^{2} -16} [/latex] b)f(x)=[latex] frac{2 x^{2} -1}{ x^{2}-5x+6 } [/latex]

Wyznacz asymptoty wykresu funkcji f. a)f(x)=[latex] frac{x}{ x^{2} -16} [/latex] b)f(x)=[latex] frac{2 x^{2} -1}{ x^{2}-5x+6 } [/latex]...

Wyznacz asymptoty pionowe funkcji f(x)=[latex] frac{ x^{2} -1}{ x^{2} -2} [/latex]

Wyznacz asymptoty pionowe funkcji f(x)=[latex] frac{ x^{2} -1}{ x^{2} -2} [/latex]...

wyznacz asymptoty poziome i pionowe wykresy funkcji [latex]f(x)= frac{ x^{2} -x-12}{ x^{2} +3x} [/latex]

wyznacz asymptoty poziome i pionowe wykresy funkcji [latex]f(x)= frac{ x^{2} -x-12}{ x^{2} +3x} [/latex]...