Wyznacz asymptoty wykresu funkcji f. a)f(x)=[latex] frac{x-1}{x} [/latex] b)f(x)=[latex] frac{x}{ x^{2} -16} [/latex] c)f(x)=[latex] frac{2 x^{2} -1}{ x^{2}-5x+6 } [/latex]

Definicja: asymptota pionowa określona równaniem x=a jest wówczas gdy [latex]limlimits_{x o a} f(x)=pm infty[/latex] ASymptota prawostronna pozioma (ukośna) określona jest wzorem y=ax+b gdzie: [latex]a=limlimits_{x o infty} dfrac{f(x)}{x} \ \ b=limlimits_{x o infty}( f(x)-ax)[/latex] Lewostronna gdy x dąży do -oo.  Rozwiązanie: a)  funkcja nie istnieje dla x=0: [latex]limlimits_{x o 0} dfrac{x-1}{x}=left[dfrac{-1}{0} ight]=pm infty[/latex] Asymptota pionowa: x=0 [latex]a=limlimits_{x o infty} dfrac{x-1}{x^2}=limlimits_{x o infty} dfrac{1-frac{1}{x}}{x}=left[dfrac{1}{infty} ight]=0 \ \ b=limlimits_{x o infty} dfrac{x-1}{x}=limlimits_{x o infty} dfrac{1-frac{1}{x}}{1}=1[/latex] Asymptota pionowa: y=1  (do -nieskończoności granice wynoszą tyle samo) b) funkcja nie istnieje dla x=4 oraz x=-4: [latex]limlimits_{x o 4} dfrac{x}{x^2-16}=left[ dfrac{4}{0} ight]=pm infty \ \ limlimits_{x o -4}dfrac{x}{x^2-16}=left[ dfrac{-4}{0} ight]=pm infty[/latex] Asymptoty pionowe: x=4 oraz x=-4 [latex]a=limlimits_{x o infty} dfrac{x}{x^3-16x}=limlimits_{x o infty} dfrac{1}{x^2-16}=left[ dfrac{1}{infty} ight]=0 \ \ b=limlimits_{x o infty} dfrac{x}{x^2-16}=limlimits_{x o infty} dfrac{1}{x-frac{16}{x}}=limlimits_{x o infty} dfrac{1}{x}=0[/latex] Asymptota pozioma: y=0 (Granice wynoszą tyle samo do -oo) c) mianownik to x^2-5x+6=x^2-3x-2x+6=x(x-3)-2(x-3)=(x-2)(x-3) nieokreślona funkcja jest dla x=2 i x=3: [latex]limlimits_{x o 2} dfrac{2x^2-1}{x^2-5x+6}=left[dfrac{7}{0} ight]=pminfty \ \ limlimits_{x o 3}dfrac{2x^2-1}{x^2-5x+6}=left[ dfrac{17}{0} ight]=pm infty[/latex] Asymptoty pionowe:  x=2 oraz x=3 [latex]a=limlimits_{x o infty} dfrac{2x^2-1}{x^3-5x^2+6x}=limlimits_{x o infty} dfrac{2-frac{1}{x^2}}{x-5+frac{6}{x}}=limlimits_{x o infty} dfrac{2}{x-5}=0 \ \ b=limlimits_{x o infty} dfrac{2x^2-1}{x^2-5x+6}=limlimits_{x o infty} dfrac{2-frac{1}{x^2}}{1-frac{5}{x}+frac{6}{x^2}}=dfrac{2}{1}=2[/latex] Asymptota poioma: y=2

Wyznacz asymptoty wykresu funkcji f. a)f(x)=[latex] frac{ x^{2} }{1+x} [/latex] b)f(x)=[latex] frac{1}{x- sqrt{x} } [/latex] c)f(x)=[latex] sqrt{1+ x^{2} }+x[/latex]

Wyznacz asymptoty wykresu funkcji f. a)f(x)=[latex] frac{ x^{2} }{1+x} [/latex] b)f(x)=[latex] frac{1}{x- sqrt{x} } [/latex] c)f(x)=[latex] sqrt{1+ x^{2} }+x[/latex]...

Wyznacz asymptoty wykresu funkcji f. a)f(x)=[latex] frac{x}{ x^{2} -16} [/latex] b)f(x)=[latex] frac{2 x^{2} -1}{ x^{2}-5x+6 } [/latex]

Wyznacz asymptoty wykresu funkcji f. a)f(x)=[latex] frac{x}{ x^{2} -16} [/latex] b)f(x)=[latex] frac{2 x^{2} -1}{ x^{2}-5x+6 } [/latex]...

Wyznacz asymptoty poziome i pionowe wykresu funkcji f. a) [latex]f(x) = frac{x+3}{x-1} [/latex] b) [latex]f(x) = frac{2x-1}{4-x} [/latex]

Wyznacz asymptoty poziome i pionowe wykresu funkcji f. a) [latex]f(x) = frac{x+3}{x-1} [/latex] b) [latex]f(x) = frac{2x-1}{4-x} [/latex]...

Wyznacz asymptoty poziome i pionowe wykresu funkcji f. [latex]f(x)=frac{x^{3}-1}{x^{3}+x-2}[/latex]

Wyznacz asymptoty poziome i pionowe wykresu funkcji f. [latex]f(x)=frac{x^{3}-1}{x^{3}+x-2}[/latex]...

Wyznacz dziedzinę funkcji f. Wyznacz asymptoty poziome i pionowe wykresu funkcji. a) f(x)=[latex] frac{ sqrt{4x} }{ sqrt{x-5} } [/latex] b) f(x)=[latex] frac{2x+7}{x^2+2x-3} [/latex]

Wyznacz dziedzinę funkcji f. Wyznacz asymptoty poziome i pionowe wykresu funkcji. a) f(x)=[latex] frac{ sqrt{4x} }{ sqrt{x-5} } [/latex] b) f(x)=[latex] frac{2x+7}{x^2+2x-3} [/latex]...