A(-4,1) B(2,-5) C(x,y) [latex] sqrt{ (x+4)^{2} + (y-1)^{2} } = sqrt{ (x-2)^{2} + (y+5)^{2} } [/latex] Podnoszę obie strony równania do kwadratu (pozbywam się pierwiastka) [latex] (x+4)^{2} + (y-1)^{2} = (x-2)^{2} + (y+5)^{2} [/latex] Korzystam z tego, że punkt C leży na prostej x+3y-6=0, wyznaczam x i podstawiam do równania: x = 6 - 3y [latex] (6-3y+4)^{2} + (y-1)^{2} = (6-3y-2)^{2} + (y+5)^{2} [/latex] [latex] (10-3y)^{2} + (y-1)^{2} = (4-3y)^{2} + (y+5)^{2} [/latex] [latex]100-60y+9 y^{2} + y^{2} -2y+1=16-24y+9 y^{2} + y^{2} +10y+25[/latex] [latex]101-62y=41-14y[/latex] [latex]60=48y[/latex] [latex]y= frac{60}{48} = frac{5}{4} [/latex] [latex]x=6-3y=6-3* frac{5}{4} = frac{24}{4} - frac{15}{4} = frac{9}{4} [/latex] Odp: Punkt C ma współrzędne [latex]( frac{9}{4} , frac{5}{4} )[/latex]
Dane są punkty A=(-4,1) i B=(2,-5) oraz prosta k o równaniu x+3y-6=0. Punkt C należy do prostej k i jest równoodległy od punktów A i B. Wyznacz współrzędne punktu C....
Dane są punkty A=(-4,1) i B=(2,-5) oraz prosta k o równaniu x+3y-6=0. Punkt C należy do prostej k i jest równoodległy od punktów A i B. Wyznacz współrzędne punktu C....
