P = d²/2 P₁ = d²/2 P₂ = (d+2√3)²/2 = (d² + 12d + 12)/2 P₁ + 39 = P₂ d²/2 + 39 = (d² + 12d + 12)/2 | *2 d² + 78 = d² + 12d + 12 12d = 66 d = 11/2 d = a√2 a = d/√2 a = 11/(2*√2) a = 11√2 / 4
p-przekątna małego kwadratu p+2√3=q-przekątna dużego kwadratu 39cm²-różnica między powierzchniami a=? b=? Pkw.=p²/2=a² rozwiązanie: p²/2+39=(p+2√3)²/2 |*2 p²+78=p²+4√3p+12 |-p² 78=4√3p+12 4√3p=66 p=16,5/√3 p=5,5√3cm -przekątna mniejszego kwadratu q=5,5√3+2√3 q=7,5√3 -przekątna większego kwadratu a²=(5,5√3)²/2 a²=90,75/2 a≈6,73 cm -bok mniejszego kwadratu (7,5√3)²/2=b² 84,325=b² b≈9,18 cm -bok większego kwadratu
a₁=? - bok mniejszego kwadratu a₂ = ? bok większego kwadratu P₁ - pole mniejszego kwadratu P₂ = pole większego kwadratu d₁ = a₁√2 - przekatna mniejszego kwadratu d₂ = a₂√2 - przekatnawiększego kwadratu d₂ = d₁ + 2√3 P₂ - P₁ = 39 cm² a₂² -a₁² = 39 a₂√2 = 2√3 +a₁√2 a₂√2 - a₁√2 = 2√3 (a₂- a₁)*√2 = 2√3 (a₂- a₁ )= (2√3) : √2 (a₂- a₁ )= (2√3) : √2 *(√2 :√2) ( usuwam niewymiernosc mianownika) (a₂- a₁ )= √6 a₂² -a₁² = 39 (a₂ -a₁)(a₂ +a₁) = 39 √6*(a₂ +a₁) = 39 (a₂ +a₁) = 39 : √6 (a₂ +a₁) = 39 : √6 *(√6:√6) (a₂ +a₁) = 39*√6 :6 (a₂ +a₁) = 13/2* √6 a₂- a₁ = √6 a₂ = √6 +a₁ √6 +a₁+ a₁ =13/2* √6 2a₁ = 13/2*√6 -√6 2a₁=11/2*√6 a₁ = 11/4*√6 a₂ = √6 +a₁ a₂ = √6 +11/4*√6 a₂ = 15/4*√6 Sprawdzenie a₁ = 11/4*√6 a₂=15/4*√6 a₂-a₁ = 15/4*√6 -11/4*√6 = 4/4*√6 = √6( zgodne z warunkami zadania ) P₂ - P₁ =a₂² -a₁² = (15/4*√6)² -(11/4*√6)² = = (225/16)*6 - (121/16)*6= = 625/8 - 363/8 = = 312/8 = 39 ( zgodne z warunkami zadania )
Pola dwóch kwadratów różnią się o 39cm². Przekątna jednego z nich jest dłuższa o 3√2 cm od przekątnej drugiego. Oblicz długość boku każdego kwadratu....
Czy mógłby ktoś narysować/wysłać mi wygląd/rysunek do tego zadania: "Pola dwóch kwadratów różnią się o 39cm². Przekątna jednego z nich jest dłuższa o 2√3 cm od przekątnej drugiego. Oblicz długość boku każdego kwadratu." Z ...
