Wykaż, że jeżeli liczby a i b są dodatnie , to a+b≤a/b²+b/a²

2/[(1/a)+(1/b)]≤√(ab) 2/[(b/(ab)) + (a/(ab) ]≤√(ab) 2/[( a + b) / (ab) ]≤√(ab) (2/1)*[ (ab)/(a+b)]≤√(ab) (2ab)/(a+b)≤√(ab) /()² (2ab)²/(a+b)²≤ ab / *(a+b)² Skoro (a+b)² jest zawsze większe od zera więc mogę obustronnie przez to pomnożyć i znak nierówności mi się nie zmieni wtedy (2ab)²≤ (ab) (a+b)² 4a²b² ≤ ab (a²+2ab+b²) 4a²b²≤ a³b+2a²b²+ab³ 4a²b² - a³b - 2a²b² - ab³ ≤0 2a²b² -a³b - ab³ ≤ 0 ab(-a²+2ab-b²)≤0 (ab)*(-1)*(a²-2ab+b²)≤0 /:(-1) (ab)(a²-2ab+b²) ≥ 0 (ab)(a-b)² ≥ 0 Dla jakichkolwiek a i b wyrażenie (a-b)² ≥ 0 bo jest to kwadrat liczby, natomiast jeśli a∈R+ i b∈R+ to ich iloczyn ab tez na pewno jest liczbą rzeczywistą dodatnią. Zatem zdanie to jest prawdziwe. tylko niejestem pewna :):)

a+b≤a/b²+b/a² | *a²b²>0 ∀a,b≠0 a³b²+a²b³≤a³+b³ a³b²-a³+a²b³-b³≤0 a³(b²-1)+b³(a²-1)≤0 Łatwo widać, że to twierdzenie jest nieprawdziwe dla obydwu liczb większych od 1. np. 2+2≤½+½ 4≤1

wykaż że jeżeli liczby x i a są dodatnie alfa i beta należą do i ćwiartki i sin alfa=pierwiastekz x/x+a oraztg beta= pierwiastek z x/a to alfa = beta Proszę o szybką odpowiedź na DZISIAJ

wykaż że jeżeli liczby x i a są dodatnie alfa i beta należą do i ćwiartki i sin alfa=pierwiastekz x/x+a oraztg beta= pierwiastek z x/a to alfa = beta Proszę o szybką odpowiedź na DZISIAJ...

Wykaż, że jeżeli liczby dodatnie a1, a2, ..., an są kolejnymi wyrazami ciagu geometrycznego to loga1 loga2 ... logan są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego

Wykaż, że jeżeli liczby dodatnie a1, a2, ..., an są kolejnymi wyrazami ciagu geometrycznego to loga1 loga2 ... logan są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego...

Liczby a,b,c są dodatnie i ułamek [latex] frac{a}{b} [/latex] jest ułamkiem własciwym . wykaż że jeżeli do licznika i mianownika tego ułamka dodamy liczbe c, to ułamek sie zwiększy.

Liczby a,b,c są dodatnie i ułamek [latex] frac{a}{b} [/latex] jest ułamkiem własciwym . wykaż że jeżeli do licznika i mianownika tego ułamka dodamy liczbe c, to ułamek sie zwiększy....

Dane są dodatnie liczby całkowite a i b. Wykaż, że jeżeli liczba a2 jest podzielna przez liczbę a+b, to także lidzba b2 jest podzielna przez liczbę a+b.

Dane są dodatnie liczby całkowite a i b. Wykaż, że jeżeli liczba a2 jest podzielna przez liczbę a+b, to także lidzba b2 jest podzielna przez liczbę a+b....

Pytania i odpowiedzi z matury próbnej z matematyki (Zachodniopomorskie - 06.03.2001r.)

1) Dla jakich wartości parametru m, suma oraz iloczyn pierwiastków równania: 2(x²-1)-m(x+1)+x=0 są liczbami tego samego znaku?
ODPOWIEDŹ: dla m є (-2;1)
2) a) Dla jakich wartości x wielomian W(x)=x³+bx²+cx+d , przyjmuje wartości d...