Wykaż, że jeżeli liczby dodatnie a1, a2, ..., an są kolejnymi wyrazami ciagu geometrycznego to loga1 loga2 ... logan są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego

[latex]\Jezeli a_1, a_1q, a_1q^2, a_1q^3, ...,a_qq^{n-1}, to \ \w ciagu arytmetycznym a_{n+1}-a_n=const. = r \ \Rozpisuje na podstawie wzorow: \ \log(acdot b)=loga+logb , loga^n=ncdot loga \ \a_1=loga_1, \a_2= loga_1q=loga_1+logq, \ a_3=loga_1q^2=loga_1+2logq, ..., \a_n=loga_1q^{n-1}=loga_1+(n-1)logq \ \a_{n+1}-a_n=logq \ \r=logqimplies ciag {loga_n} arytmertyczny. \ \q.e.d.[/latex]