Liczby a,b,c są dodatnie i ułamek [latex] frac{a}{b} [/latex] jest ułamkiem własciwym . wykaż że jeżeli do licznika i mianownika tego ułamka dodamy liczbe c, to ułamek sie zwiększy.

a/b - ułamek właściwy, więc a0 Musimy udowodnić nierówność: [latex] frac{a+c}{b+c}>frac{a}{b}[/latex] czyli, że [latex]frac{a+c}{b+c}-frac{a}{b}>0[/latex] [latex]frac{a+c}{b+c}-frac{a}{b}=frac{b(a+c)}{b(b+c)}-frac{a(b+c)}{b(b+c)}= \ \ frac{ab+bc-ab-ac}{b(b+c)}=frac{bc-ac}{b(b+c)}= \ \ frac{c(b-a)}{b(b+c)}>0[/latex]