wyznacz punkty wspólne wykresów wielomianów u i w u(x)= 1/8 x⁴-x²+x-3 w(x)= -1/8x⁴-1/2 x²+x-1

wszystko zaznaczasz klamra i wyliczasz 2 na raz.... lub tez osobno delta i sprawdzasz ptk... ale ja polecam to 1.. i za wielomian oczywiscie przyjmujesz 0.

wyznacz punkty wspólne wykresów wielomianów u i w u(x)= 1/8 x⁴-x²+x-3 w(x)= -1/8x⁴-1/2 x²+x-1 1/8 x⁴-x²+x-3= -1/8x⁴-1/2 x²+x-1 1/4 x⁴-1/2x²-2=0 /*4 x⁴-2x²-8=0 zmienna t=x² i t≥0 t²-2t-8=0 Δ=4+32=36 t₁=(2-6):2=-2 odpada t₂=(2+6):2=4 x²=4 x=2 v x=-2

Punkty wspólne wykresu, to takie punkty, gdzie wykres wielomianu u(x) przecina się z wykresem wielomianu w(x), czyli u(x) = w(x) Z treści zadania wiemy, że: u(x)= 1/8 x⁴-x²+x-3 w(x)= -1/8x⁴-1/2 x²+x-1 Zatem podstawmy nasze dane do równania: 1/8 x⁴-x²+x-3 = -1/8x⁴-1/2 x²+x-1 2/8x⁴ - 1/2x² - 2 = 0 1/4x⁴ - 1/2x² - 2 = 0 // ×4 x⁴ - 2x² - 8 = 0 Teraz zastosujemy podstawienie a = x². a² - 2a - 8 = 0 Dzięki podstawieniu mamy do rozwiązania równanie kwadratowe. Wobec tego policzmy wyznacznik trójmianu kwadratowego: Δ = (-2)² - 4 × 1 × (-8) = 4 + 32 = 36 a₁ = (-(-2) - (√36)) : 2 = (2 - 6)/2 = (-4)/2 = (-2) a₂ = (-(-2) + (√36)) : 2 = (2 + 6)/2 = 8/2 = 4 =========================================================== W tym miejscu możemy zauważyć pewien fakt. Ponieważ a = x², to a musi być liczbą nieujemną (większą bądź równą zeru), więc pod uwagę bierzemy tylko a₂. a = a₂ = 4 = x² x² = 4 x = 2 lub x = (-2) Jeśli nie zauważymy tego faktu możemy dalej rozwiązywać równanie. =========================================================== (a - (-2)) × (a - 4) = 0 (a + 2) × (a - 4) = 0 a = x² (x² + 2) × (x² - 4) = 0 (x² + 2) × (x - 2) × (x + 2) = 0 x = 2 lub x = (-2) =========================================================== Policzyliśmy już argumenty, dla których funkcje u i w przyjmują tę samą wartość. Pozostaje nam tylko obliczyć drugą współrzędną tych punktów, czyli wartość funkcji w tym punkcie. W tym celu podstawmy liczby 2 i -2 do wzoru na u(x) lub w(x) (w tych punktach funkcje są sobie równe, więc obojętne, który wzór wybierzemy). u(2) = 1/8 × 2⁴ - 2² + 2 - 3 = 2 - 4 + 2 - 3 = (-3) A = (2, -3) = jeden punkt wspólny wykresów wielomianów u i w u(-2) = 1/8 × (-2)⁴ - (-2)² + (-2) - 3 = 2 - 4 - 2 - 3 = (-7) B = (-2, -7) = drugi punkt wspólny wykresów wielomianów u i w =========================================================== Odpowiedź: Wielomiany u(x)= 1/8 x⁴-x²+x-3 i w(x)= -1/8x⁴-1/2 x²+x-1 mają dwa punkty wspólne: A = (2, -3) B = (-2, -7)

Wyznacz punkty wspólne wykresów wielomianów w(x)= x[4]-3x[2] i v(x)=-1/5x[3]+13/5x+2/5. W kwadratowych nawiasach [] potęgi, a / to kreska ułamkowa :)

Wyznacz punkty wspólne wykresów wielomianów w(x)= x[4]-3x[2] i v(x)=-1/5x[3]+13/5x+2/5. W kwadratowych nawiasach [] potęgi, a / to kreska ułamkowa :)...

Wyznacz punkty wspólne wykresów wielomianów u i w.   u(x)= [latex] frac{1}{8}x^{4} } [/latex] - [latex] x^{2} [/latex] + x - 3 w(x)= -[latex] frac{1}{8} x^{4} [/latex] - [latex] frac{1}{2} x^{2} [/latex] + x - 1

Wyznacz punkty wspólne wykresów wielomianów u i w.   u(x)= [latex] frac{1}{8}x^{4} } [/latex] - [latex] x^{2} [/latex] + x - 3 w(x)= -[latex] frac{1}{8} x^{4} [/latex] - [latex] frac{1}{2} x^{2} [/latex] + x - 1...

WIELOMIANY ! Wyznacz punkty wspólne wykresów wielomianów u i w.   u(x)=-x³+x²+2x-3 w(x)=-x²+2x-3

WIELOMIANY ! Wyznacz punkty wspólne wykresów wielomianów u i w.   u(x)=-x³+x²+2x-3 w(x)=-x²+2x-3...

wyznacz punkty wspólne wykresów wielomianów u(x)=-x3+x2+2x-3 i w(x)=-x2+2x-3 BŁAGAM O PILNĄ ODPOWIEDŹ

wyznacz punkty wspólne wykresów wielomianów u(x)=-x3+x2+2x-3 i w(x)=-x2+2x-3 BŁAGAM O PILNĄ ODPOWIEDŹ...