Wyznacz punkty wspólne wykresów wielomianów u i w.   u(x)= [latex] frac{1}{8}x^{4} } [/latex] - [latex] x^{2} [/latex] + x - 3 w(x)= -[latex] frac{1}{8} x^{4} [/latex] - [latex] frac{1}{2} x^{2} [/latex] + x - 1

Punkty wspólne będą w punktach, w których u(x) = w(x):  11/88 x⁴ - x² + x - 3 = -1/8 x⁴ -1/2 x² + x - 1  1/8 x⁴ - x² + x - 3 = -1/8 x⁴ -1/2 x² + x - 1  1/8 x⁴ - x² + x - 3  +1/8 x⁴ +1/2 x² - x + 1 = 0 1/4 x⁴ - 1/2 x² - 2 = 0  /*4 x⁴ - 2x² - 8 = 0      jest to tzw. równanie dwukwadratowe, podstawiamy x² = t :  t²  - 2t - 8 = 0 ; Δ = 36,  √Δ=6,  t1 = 2 - 6 / 2 = -2,  t2 = 2 + 6 / 2 = 4 i wracamy do  podstawienia: x² = -2 - brak rozwiązań w zbiorze R x² = 4 ⇔ x = -2 ∨ x = 2                                                  w(-2) = u(-2) = -7 w(2) = u(2) = -3  a więc punkty wspólne to (-2, -7) oraz (2, -3)                    GOTOWE!