q = 1/3 S5 = -605 S5 = [a1 *(1-q^5)]:(1-q) S5 = a1 *[1 - (1/3)^5 ] : (1-1/3) = -605 S5 = a1*( 1 - 1/243 ) : ( 2/3) = -605 S5 = a1*(242/243)*(3/2) = - 605 a1* (121/81) = -605 a1 = -605 * (81/121) a1 = - 5*81 a1 = -405 a1 = -405 q = 1/3 an = a1*q^(n-1) an = -405*(1/3)^(n-1) Monotoniczność ciagu a(n+1) - an < 0 to ciag jest malejacy ( wyraz nastepny po an ) a(n+1) - an > 0 to ciag jest rosnący a(n+1) = -405 *(1/3)^(n-1 +1) a(n+1) = -405*(1/3)^n Obliczam teraz różnice wyrazu nastepnego i poprzedniego a(n+1) - an = -405*(1/3)^n - 405*(1/3)^(n-1) a(n+1) - an = - 405*[ (1/3)^n - (1/3)^(n-1) a(n+1) - an = - 405*[ (1/3)^n - (1/3)^(n) *3] a(n+1) - an = - 405*(1/3)^n *[ 1 - 3] a(n+1) - an = -405 *(1/3)^n*(-2) a(n+1) - an = 810*(1/3)^n ponieważ n jest liczbą dodatnią , to obliczona różnica jest dla kazdego n dodatnia, ciag więc jest rosnacy. Cią jest rosnacy bo róznica jest dodatnia
Wyznacz pierwszy wyraz oraz określ monotoniczność ciągu geometrycznego o ilorazie 1/3, wiedząc, że suma jego pięciu początkowych wyrazów jest równa -605....
Wyznacz pierwszy wyraz oraz określ monotoniczność ciągu geometrycznego o ilorazie 1/3, wiedząc że suma jego pięciu początkowych wyrazów jest równa -605...
