Wyznacz pierwszy wyraz oraz określ monotoniczność ciągu geometrycznego o ilorazie 1/3, wiedząc, że suma jego pięciu początkowych wyrazów jest równa -605. (n+1)-wszy wyraz ciągu geometrycznego ma postać: a(n+1)=a(n)*q q-iloraz q=1/3 S(5)=-605 a(1)+a(2)+a(3)+a(4)+a(5)=-605 można przestawić wyrazy w postaci z q a(1)=a(1) a(2)=a(1)*q a(3)=a(2)*q = [a(1)*q] *q a(4)=a(3)*q = [a(1)*q *q] *q a(5)=a(4)*q = [a(1)*q *q *q] *q suma więc wygląda a(1) + a(1)q + [a(1)*q] *q + [a(1)*q *q] *q+ [a(1)*q *q *q] *q =-605 wyciągamy a(1) przed nawias a(1)[1 + q + q *q + q *q *q+ q *q *q *q] =-605 podstawiamy q= 1/3 a(1)[1 + (1/3) + (1/3)² + (1/3)³+ (1/3)⁴] =-605 a(1)[(4/3)+(1/9)+(1/27)+(1/81)]=-605 a(1)[(108/81)+ (9/81)+(3/81)+(1/81)]=-605 a(1)(121/81)=-605 a(1)= - 605 *(81/121) a(1)= - 49005/121 a(1)=-405 ciąg jest rosnący ---------------drugi sposób---------------- wzór na sumę n-kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego S(n)= [a(1)(1-(q do potęgi n))] / (1-q) n=5 bo pięć wyrazów q=1/3 iloraz S(5)=-605 -605= a(1) ( 1- (1/3)⁵)/ (1-(1/3)) -605=a(1) (1- (1/243))/ (2/3) -605= a(1) (242/243)(3/2) -605=a(1)(121/81) -605*81/121 = a(1) -405=a(1) a(1)= -405 wyszło to samo:) ciąg jest rosnący. bo kolejne wyrazy róznią się o 1/3, czyli od pierwszego następny będzie większy 1/3 raza, kolejny (1/3)*(1/3) itd, jesli mnożymy liczbę ujemną przez ułamek liczby wieksze są bliżej zera a mniejsze dalej zera, w tym przypadku zblizamy się do zera :) gdyby q było liczbą całkowitą dodatną wtedy byłby malejący
Wyznacz pierwszy wyraz oraz określ monotoniczność ciągu geometrycznego o ilorazie 1/3, wiedząc że suma jego pięciu początkowych wyrazów jest równa -605...
Wyznacz pierwszy wyraz oraz określ monotoniczność ciągu geometrycznego o ilorazie ⅓, wiedząc ,że suma jego pięciu początkowych wyrazów jest równa -605....
