Rozwiąż równanie: a)4x^4-5x²+1=0 b)2x^5-18x³+2x²-18=0 c)15x^5-10x^4-6x+4=0 d)5=3x+5x^4-3x^5

a) 4x^4-5x^2+1=0 podstawiamy x^2=t 4t^2-5t+1=0 delta=25-16=9 t1=5-3/8=2/8 t2=5+3/8=1 wiec x^2=2/8 to x=-pierw z 2/8 lub +pierw z 2/8 lub x^2=1,czyli x=-1 lub x=1 rozwiazanie-sa cztery x=+pierw z 2/8 lub minus pierw z 2/8 lub x=-1 lub x=1 b) 2x^5-18x^3+2x^2-18=0 2x^2(x^3+1)-18(x^3+1)=0 (2x^2-18)(x^3+1)=0 2x^2+8=0 lub x^3+1=0 x^2-9=0 lub x=-1 x=-3 lub x=3 lub x=-1 gdzie x=-1 jest potrojnym pierwiastkiem rownania c) 15x^5-10x^4-6x+4=0 5x^4(3x-2)-2(3x-2)=0 (5x^4-2)(3x-2)=0 5x^4-2=0 lub x=2/3 za x^2=t 5t^2-2=0 t^2=2/5 t=-pierw z 2/5 lub + pierw z 2/5,ale -pierw z 2/5 nie spelnia podstawienia x^2=t,czyli nie nalezy do dziedziny,wiec pozostaje t=pierw z 2/5 czyli x^2=pierw z 2/5,czyli x=pierw czwartego stopnia z 2/5 lub -pierw 4 stopnia z 2/5 lub x=2/3 (wyliczone wczesniej,sa rozwiazaniem) 5x^4-3x^5+3x-5=0 5(x^4-1)-3x(x^4-1)=0 (5-3x)(x^4-1)=0 5-3x=0 lub (x^2-1)(x^2+1)=0 x=5/3 lub (x-1)(x+1)(x^2+1)=0 x=5/3 lub x=1 lub x=-1 sa rozwiazaniami.Ostatnie wyrazenie w nawiasie nigdy nie bedzie zerem bo jakakolwiek liczb apodstawiona za x da w rozrachunku ogolnym zawsze wartosc dodatnia. Konczylem Politechnike,wiec mysle ze wszystko jest w porzadku:)

a)4x^4-5x²+1=0 Aby obliczyć pierwiastki należy równanie doprowadzić do postaci iloczynowej Szukam pierwiastków wśród podzielników wyrazu wolnego W(-1) = 4*(-1)^4 – 5*(-1)^2 +1 = 4 - 5 + 1 = 5-5 = 0 W(1) = 4*1^4 – 5*1^2 + 1 = 4 -5 +1 = 5 -5 =0 Jeśli W(-1) = 0 ,to jest pierwiastkiem tzn. 4x^4 - 5x²+1 jest podzielny przez (x+1) i (x -1) Po podzieleniu najpierw przez (x-1), a później przez (x+1) to otrzymam 4x^4 - 5x²+1 = ( x -1)( x+1) ( 4x^2 -1) = 0 4x^4 - 5x²+1 = ( x -1)( x+1)(2x-1)(2x+1) = 0 x-1 = 0 lub (x+1) = 0 lub (2x-1) = 0 lub (2x+1) = 0 x = 1, lub x = -1 lub x= ½ lub x = -1/2 b)2x^5-18x³+2x²-18=0 Grupuje wyrazy aby doprowadzić wielomian do postaci iloczynowej 2x^3 (x^2 – 9) + 2(x^2 – 9) = 0 (x^2 - 9)(2x^3 +2) = 0 (x-3)(x+3)( 2x^3 +2) = 0 (x-3)(x+3)(x+1)(2x^2 -2x+2 ) = 0 Ostatnie wyrażenie w nawiasie nie ma pierwiastków, bo ∆ = -12 tzn. że ostatnie wyrażenie jest zawsze dodatnie dla każdego x więc nie bierze się go pod uwagę (x-3) = 0 lub (x+3) = 0 lub (x+1) = 0 x = 3 lub x = -3 lub x = -1 c)15x^5 - 10x^4-6x+4 = 0 5x^4(3x-2) -2(3x -2) = 0 (3x- 2)( 5x^4 -2) = 0 (3x- 2)( √ 5 x^2 -√ 2)( √ 5 x^2 +√ 2) = 0 Ostatnie wyrażenie √ 5 x^2 +√ 2 jest dodatnie dla każdego x,więc nie bierze się do obliczeń 3x -2 = 0 lub √ 5 x^2 -√ 2 = 0 x = 2/3 lub x^2 = √ 2 : √ 5 x^2 = √10 : 5 x= + lub- √(√10 :5) d)5=3x+5x^4-3x^5 -3x^5 + 5x^4 + 3x = 5 -3x^5 + 5x^4 + 3x – 5 = 0 -3x(x^4 -1) + 5( x^4 - 1) = 0 (x^4 -1)( -3x +5) = 0 (x^2 -1) (x^2 +1)(-3x+5 )= 0 (x-1)(x+1)( -3x+5)( x^2 +1) = 0 Ostatnie wyrażenie jest dodatnie dla każdego z, więc nie bierze się do obliczeń X -1 = 0 lub x+1 = 0 lub -3x +5 = 0 x = 1 lub x = -1 lub x = 5/3

Rozwiąż równanie   1. 2x⁵ - 18x³ + 3x² - 3 = 0 2. 4x³ - 14x² + 6x - 21 = 0 3. 15x⁵ - 10x⁴ - 6x + 4 = 0 4. 2x⁵ - 8x³ + 16x² - 64 = 0

Rozwiąż równanie   1. 2x⁵ - 18x³ + 3x² - 3 = 0 2. 4x³ - 14x² + 6x - 21 = 0 3. 15x⁵ - 10x⁴ - 6x + 4 = 0 4. 2x⁵ - 8x³ + 16x² - 64 = 0...

Rozwiąż równanie : ( chciałabym obliczenia wszystkie )   a).2x(do piątej)-18x³+2x²-18=0   b) 4x³-14x²+6x-21=0   c) 15x(do piątej)-10x⁴-6x+4=0

Rozwiąż równanie : ( chciałabym obliczenia wszystkie )   a).2x(do piątej)-18x³+2x²-18=0   b) 4x³-14x²+6x-21=0   c) 15x(do piątej)-10x⁴-6x+4=0...

Rozwiąż równanie: a). 6x^3+6x^2-3x-3=0 b).2x^5-18x^3+2x^2-18=0 c).4x^3-14x^2+6x-21=0 d).15x^5-10x^4-6x+4=0 e).2x^5-8x^3+16x^2-64=0 f).3x^5+x^3-6=30x^2 g).5=3x+5x^4-3x^5     Liczę na szybką pomoc , będę wdzięczna

Rozwiąż równanie: a). 6x^3+6x^2-3x-3=0 b).2x^5-18x^3+2x^2-18=0 c).4x^3-14x^2+6x-21=0 d).15x^5-10x^4-6x+4=0 e).2x^5-8x^3+16x^2-64=0 f).3x^5+x^3-6=30x^2 g).5=3x+5x^4-3x^5     Liczę na szybką pomoc , będę wdzięczna...