Oblicz granice a) [latex] lim_{x o 1} frac{x-7}{x+2} [/latex] b) [latex] lim_{x o -3} frac{-3-x}{ x^{2} +3x} [/latex] c) [latex] lim_{x o frac{1}{4} } frac{2 sqrt{x} -1}{1-4x} [/latex]

a) [latex]lim_{x o 1} frac{x-7}{x+2}=frac{1-7}{1+2}=frac{-6}{3}=-2[/latex] b) [latex]lim_{x o -3} frac{-3-x}{ x^{2} +3x}=lim_{x o -3} frac{-(3+x)}{x(x+3)}=lim_{x o -3} frac{-1}{x}= frac{-1}{-3}= frac{1}{3}[/latex] c) [latex]lim_{x o frac{1}{4} } frac{2 sqrt{x} -1}{1-4x}=lim_{x o frac{1}{4} } frac{2 sqrt{x} -1}{-(4x-1)}=[/latex] [latex]lim_{x o frac{1}{4} } frac{2 sqrt{x} -1}{-(2 sqrt{x} -1)(2 sqrt{x} +1)}=[/latex] [latex]lim_{x o frac{1}{4} }- frac{1}{2 sqrt{x} +1}=- frac{1}{2 sqrt{ frac{1}{4}} +1}=- frac{1}{2 cdot frac{1}{2} +1}=- frac{1}{1+1}=- frac{1}{2}[/latex]

Witam! Rozwiązanie: [latex]a) lim_{x o 1} frac{x-7}{x+2}= frac{1-7}{1+2}= frac{-6}{3}=-2\ b) lim_{x o -3} frac{-3-x}{x^2+3x}= frac{-3-(-3)}{(-3)^2+3cdot(-3)}= frac{0}{0} [/latex] Mamy tu wyrażenie nieoznaczone, więc musimy tą granicę obliczyć innym sposobem. [latex]b) lim_{x o -3} frac{-3-x}{x^2+3x}=lim_{x o -3} frac{-(3+x)}{x(x+3)}=lim_{x o -3} -frac{1}{x}\lim_{x o -3} -frac{1}{x}=- frac{1}{-3}= frac{1}{3} [/latex] [latex]c) lim_{x o frac{1}{4} } frac{2 sqrt{x} -1}{1-4x}= frac{2 sqrt{ frac{1}{4}}-1 }{1-4cdot frac{1}{4}}= frac{0}{0} [/latex] Tutaj występuje identyczna sytuacja co w poprzednim podpunkcie, więc musimy przekształcić odpowiednio wzór. [latex]c) lim_{x o frac{1}{4} } frac{2 sqrt{x} -1}{1-4x}= lim_{x o frac{1}{4} } frac{2 sqrt{x} -1}{-(4x-1)}= lim_{x o frac{1}{4} } frac{2 sqrt{x} -1}{-(2 sqrt{x} -1)(2 sqrt{x} +1)}=\ = lim_{x o frac{1}{4} } -frac{1}{2 sqrt{x} +1}\lim_{x o frac{1}{4} } -frac{1}{2 sqrt{x} +1}= -frac{1}{2 sqrt{ frac{1}{4} }+1 }= -frac{1}{2} [/latex] Pozdrawiam!

Oblicz granice funkcji a) [latex] lim_{x o -1} frac{ x^{2} -1}{x^{2}+3x+2} [/latex] b) [latex] lim_{x o 0} frac{ x^{4} + x^{3}}{ x^{4} - 2x^{3}} [/latex] c) [latex] lim_{x o 0} frac{ sqrt{1+x} - sqrt{1-x}}{x}[/latex]

Oblicz granice funkcji a) [latex] lim_{x o -1} frac{ x^{2} -1}{x^{2}+3x+2} [/latex] b) [latex] lim_{x o 0} frac{ x^{4} + x^{3}}{ x^{4} - 2x^{3}} [/latex] c) [latex] lim_{x o 0} frac{ sqrt{1+x} - sqrt{1-x}}{x}[/latex]...

Oblicz granicę funkcji w punkcie: a) [latex] lim_{n o 4} frac{x - 4}{ sqrt{x} - 2} [/latex] b) [latex] lim_{n o -2} frac{ sqrt{x + 3} - 1 }{ 2x + 4} [/latex] c) [latex] lim_{n o -3} frac{ 1 - sqrt{x + 4} }{ x + 3} [/latex]

Oblicz granicę funkcji w punkcie: a) [latex] lim_{n o 4} frac{x - 4}{ sqrt{x} - 2} [/latex] b) [latex] lim_{n o -2} frac{ sqrt{x + 3} - 1 }{ 2x + 4} [/latex] c) [latex] lim_{n o -3} frac{ 1 - sqrt{x + 4} }{ x + 3} [/latex]...

Oblicz granice funkcji: 9.[latex] lim_{x o 0} frac{ sqrt{1+x^2}-1 }{x} [/latex] 10.[latex] lim_{x o 0} frac{ sqrt{x^2+1}-1 }{ sqrt{x^2+16} -4} [/latex] 11.[latex] lim_{x o 5} frac{ sqrt{x-1} -2}{x-5} [/latex]

Oblicz granice funkcji: 9.[latex] lim_{x o 0} frac{ sqrt{1+x^2}-1 }{x} [/latex] 10.[latex] lim_{x o 0} frac{ sqrt{x^2+1}-1 }{ sqrt{x^2+16} -4} [/latex] 11.[latex] lim_{x o 5} frac{ sqrt{x-1} -2}{x-5} [/latex]...

Zad. Oblicz granice poniższego ciągu [latex] lim_{n o infty} frac{5}{ sqrt{ n^{2}+7n } -n} [/latex] wynik ma wyjść [latex] frac{10}{7} [/latex]

Zad. Oblicz granice poniższego ciągu [latex] lim_{n o infty} frac{5}{ sqrt{ n^{2}+7n } -n} [/latex] wynik ma wyjść [latex] frac{10}{7} [/latex]...

Oblicz granice a)[latex] lim_{x o 2} frac{ x^{2} -4}{x+1} [/latex] b)[latex] lim_{x o 4} frac{-4x+16}{-3x+12} [/latex] c)[latex] lim_{x o -2} frac{ sqrt{x+3}-1 }{x+2} [/latex]

Oblicz granice a)[latex] lim_{x o 2} frac{ x^{2} -4}{x+1} [/latex] b)[latex] lim_{x o 4} frac{-4x+16}{-3x+12} [/latex] c)[latex] lim_{x o -2} frac{ sqrt{x+3}-1 }{x+2} [/latex]...

Oblicz granice. Dla ustalonych [latex]$a_1,a_2,...,a_k extgreater 0$[/latex] [latex]$lim_{n ightarrow infty}left(frac{sqrt[n]{a_1}+sqrt[n]{a_2}+...+sqrt[n]{a_k}}{k} ight)^n$[/latex]

Oblicz granice. Dla ustalonych [latex]$a_1,a_2,...,a_k extgreater 0$[/latex] [latex]$lim_{n ightarrow infty}left(frac{sqrt[n]{a_1}+sqrt[n]{a_2}+...+sqrt[n]{a_k}}{k} ight)^n$[/latex]...