Asymptoty

Istnieją dwa rodzaje asymptot - asymptota pionowa oraz ukośna. Jest jeszcze asymptota pozioma, która jest szczególnym przypadkiem asymptoty pionowej. 1. Asymptota pionowa - aby sprawdzić czy istnieje należy wyznaczyć dziedzinę funkcji. W tym przypadku [latex]D_f=(-infty;0)cup(0;infty)[/latex]. Asymptota pionowa istnieje w punktach wyłączonych z dziedziny, jeśli granice lewo i prawostronna w tym punkcie są równe [latex]pminfty[/latex]. No to liczymy: [latex] lim_{x o 0^{-}} ( x^{2} + frac{1}{x^{2}} )=0^{2}+frac{1}{0^{2}}=0+frac{1}{0}=frac{1}{0}=+infty[/latex] [latex] lim_{x o 0^{+}} ( x^{2} + frac{1}{x^{2}} )=0^{2}+frac{1}{0^{2}}=0+frac{1}{0}=frac{1}{0}=+infty[/latex] Zarówna granica lewostronna jak i prawostronna wyszły [latex]+infty[/latex], a więc w punkcie [latex]x=0[/latex] mamy asymptotę pionową obustronną. 2. Asymptota ukośna (być może pozioma) - aby sprawdzić jej istnienie musimy sprawdzić, czy na którymś z krańców dziedziny występuje [latex]pminfty[/latex]. W tym przypadku mamy taką sytuację, więc możemy badać istnienie asymptoty ukośnej (poziomej). Asymptota ta jest zwykłą prostą o równaniu [latex]y=ax+b[/latex], gdzie [latex]a= lim_{x o pminfty} ( frac{f_{(x)}}{x} )[/latex] oraz [latex]b= lim_{x o pminfty} (f_{(x)}-ax)[/latex]. Mamy więc do policzenia tak naprawdę cztery granice, chyba że [latex]a[/latex] wyjdzie nam równe [latex]+infty[/latex] - wtedy nie ma asymptoty ukośnej, a tym samym poziomej. Liczymy, zaczynając od [latex]a[/latex]: [latex]lim_{x o -infty} ( frac{f_{(x)}}{x} )=lim_{x o -infty}(frac{x^{2}+ frac{1}{x^{2}} }{x})=lim_{x o -infty}( frac{x^{4}+1}{x^3} )=lim_{x o -infty}( frac{x^{4}(1+ frac{1}{x^{4}} )}{x^3} )=lim_{x o -infty}x=-infty[/latex] W tym momencie możemy przerwać liczenie, ponieważ wyszło nam [latex]-infty[/latex], więc asymptota ukośna, a tym samym pionowa nie istnieje :)

Asymptoty. Jeśli obliczylam asymptoty pionowe -1- i -1+ i obie wyszły -nieskonczonosc to istnieje asymptota pionowa x=-1 czy nie? Bo zazwyczaj wychodzą różne znaki .

Asymptoty. Jeśli obliczylam asymptoty pionowe -1- i -1+ i obie wyszły -nieskonczonosc to istnieje asymptota pionowa x=-1 czy nie? Bo zazwyczaj wychodzą różne znaki ....

Znajdź asymptoty funkcji: [latex]f(x)=frac{x^2-4}{x+3}[/latex]. Zaznacz te asymptoty w układzie współrzędnych. Bardzo proszę o pomoc.

Znajdź asymptoty funkcji: [latex]f(x)=frac{x^2-4}{x+3}[/latex]. Zaznacz te asymptoty w układzie współrzędnych. Bardzo proszę o pomoc....

Napisz definicję asymptoty oraz dwa przykłady asymptoty.

Napisz definicję asymptoty oraz dwa przykłady asymptoty....

narysuj wykres funkcji 3/x i 3/x-1 podaj dziedzine zbiór wartości asymptoty. ps nie musicie rysować wystarczy dziedzina zbiòr wartości asymptoty i tabelka xy

narysuj wykres funkcji 3/x i 3/x-1 podaj dziedzine zbiór wartości asymptoty. ps nie musicie rysować wystarczy dziedzina zbiòr wartości asymptoty i tabelka xy...

Oblicz granice a) [latex] lim_{x o 2} frac{ x^{2} -4}{x+1} [/latex] b) wyznacz asymptoty pionowe funkcji f(x)=[latex] frac{ x^{3}-1 }{ x^{4}-1 } [/latex] c) wyznacz asymptoty pionowe i poziome f(x)=[latex] frac{ x^{2}-x-12 }{ x^{2} +3x} [/latex]

Oblicz granice a) [latex] lim_{x o 2} frac{ x^{2} -4}{x+1} [/latex] b) wyznacz asymptoty pionowe funkcji f(x)=[latex] frac{ x^{3}-1 }{ x^{4}-1 } [/latex] c) wyznacz asymptoty pionowe i poziome f(x)=[latex] frac{ x^{2}-x-12 }{ x^{2} +3x} [/latex]...

ASYMPTOTY Podaj asymptoty danej funkcji : (20x^2+2x+10)/(x+4)

ASYMPTOTY Podaj asymptoty danej funkcji : (20x^2+2x+10)/(x+4)...