Wiedząc, że pierwiastkami wielomianu w(x)= x^3 + ax^2 + b są liczby 2 i -3 wyznacz liczby a i b oraz trzeci pierwiastek W(x) = x³ + ax² + b Jezeli pierwiaskami wielomianu sa liczby 2 i -3, to wielomian W(2) = 0 i W(-3) = 0 W(2) = 2³ + a*2² + b = 0 W(-3) = (-3)³ + a*(-3)² + b = 0 W(2) = 8 + 4a + b = 0 W(-3) = -27 + 9a + b = 0 8 + 4a + b = 0 -27 + 9a + b = 0 4a + b = -8 9a + b = 27 b = -8 -4a 9a + (-8 -4a) = 27 b = -8 - 4a 9a -8 - 4a = 27 b = - 8 - 4a 5a = 27 +8 b = -8 - 4a 5a = 35 /:5 b = -8 - 4a a = 35 : 5 b = -8 -4a a = 7 b = -8 -4*7 = -8 - 28 = -36 a = 7 a = 7 b = -36 Wielomian ma postać W(x) = x³ + ax² + b W(x) = x³ + 7x² - 36 aby obliczyć trzeci pierwiastek należy wielomian W(x) podzielić ( x -2) lub (x + 3) tzn.przez jednomian zawierajacy jeden ze znanych piwerwiastków , aby otrzymać równanie kwadratowe , z którego mozna obliczyć 2 pierwiastki równania (x³ + 7x² - 36 ): ( x -2) = x² + 9x + 18 -x³ + 2x² ------------ = 9x² - 36 -9x² + 18x --------------- = 18x -36 -18x + 36 -------------- = = W(x) mozna zapisać w postaci iloczynowej W(x) = (x³ + 7x² - 36 )= ( x -2) (x² + 9x + 18) z drugiego równania (x² + 9x + 18) obliczam 2 pierwiastki x² + 9x + 18 = 0 Δ = 9² -4*1*18= 81 - 78 = 9 √Δ = √9 = 3 x1 = (-9 -3) : 2*1 = (-12) : 2 = -6 x2 = (-9 + 3) : 2*1 = (-6) : 2 = -3 Równanie ma 3 pierwiastki x = 2 x = -3 już znanymi pierwiastkami ( wymienionymi w tresci zadania ) , to trzecim pierwiastkiem jest x = - 6
Wiedząc, że pierwiastkami wielomianu w(x)= x^3 + ax^2 + b są liczby 3 i -2 wyznacz liczby a i b oraz trzeci pierwiastek ZADANIE MATURALNE...
Wiedząc że pierwiastkami wielomianu W(x)=x3+ax2+b są liczby -2 i 3 wyznacz liczby a i b oraz trzeci pierwiastek...
Wiedząc że pierwiastkami wielomianu w(x)=x3+ax2+b są liczby 2 i -3 . Wyznacz liczby a i b , oraz trzeci pierwiastek...
