[latex]W(x)=x^{3}+ax^{2}+bx-9 [/latex] [latex]r_{1}=-1 ; W(x)=0\(-1)^{3}+a*(-1)^{2}+b*(-1)-9=0\-1+a-b-9=0\a-b-10=0 /+10\a-b=10 /+b\a=b+10\\r_{2}=3; W(x)=0\3^{3}+a*3^{2}+b*3-9=0\27+9a+3b-9=0\9a+3b+18=0 /-18\9a+3b=-18 /:3\3a+b=-6 o a=b+10[/latex] [latex]3(b+10)+b=-6\3b+30+b=-6\4b+30=-6 /-30\4b=-36 /:4\oxed{b=-9}\\a-b=10 o b=-9\a-(-9)=10\a+9=10 /-9\oxed{a=1}[/latex] Sprawdzenie: [latex]a=1; b=-9\\r_{1}=-1\(-1)^{3}+1*(-1)^{2} +(-9)*(-1) -9=0\-1+1+9-9=0\0+9-9=0\0=0\\r_{2}=3\3^{3}+1*3^{2}+(-9)*3-9=0\27+9-27-9=0\36-27-9=0\9-9=0\0=0[/latex]
Liczba a jest pierwiastkiem wielomianu, gdy W(a)=0. Zatem: r1=-1 r2=3 W(r1)=W(r2)=0 (-1)^3+a*(-1)^2+b*(-1)-9=0 3^3+a*3^2+b*3-9=0 -1+a-b-9=0 27+9a+3b-9=0 a-b-10=0 9a+3b+18=0 a=b+10 9(b+10)+3b+18=0 a=b+10 9b+90+3b+18=0 a=b+10 9b+3b=-90-18 a=b+10 12b=-108 /:12 a=-9+10 b=-9 a=1 b=-9
Wyznacz wartości parametrów a i b, dla których liczby r1 i r2 są pierwiastkami wielomianu W(x), jeśli: W(x) = x³+ax²+bx-9 r1 = -1 r2 = 3 W(x)= ax³+x²+bx-1 r1 = -1/2 r2 = 1...
Wyznacz wartości parametrów a i b, dla których liczby r1 i r2 są pierwiastkami wielomianu W(x), jeśli: W(x)= ax³-x²-12x+b r1= -2 r2= [latex] frac{1}{3} [/latex]...
Wyznacz wartości parametrów a i b, dla których liczby r1 i r2 są pierwiastkami wielomianu W(x), jeśli: d). W(x) = ax3 - x2 - 12x + b, r1 = -2, r2 = 1/3 ...
1. Wyznacz wartości parametrów a i b. dla których liczby r1 i r2 są pierwiastkami wielomianu W(x), jeśli: a) W(x)= x(do potęgi 3) - ax(do potęgi drugiej) - 4x + b , r1= -3 r2= 2 b) W(x)= x(do potęgi 3)+ ax(do potęgi 2) + bx- 9 , r1= -1, r2=...
Wyznacz wartości parametrów a i b, dla których liczby r₁ i r₂ są pierwiastkami wielomianu W(x), jeśli: a) W(x) = ax³ + x² + bx - 1, r₁= -½, r₂= 1 b) W(x) = ax³ - x² + 12x + b, r₁= -2, r₂= ⅓...
