Suma trzech liczb tworzących ciąg arytmetyczny równa się 15. Jeżeli do tych liczb dodamy 1, 4,19 to otrzymane sumy utworzą ciąg geometryczny. Wyznacz te liczby. Korzystam ze wzoru n-ty wyrz ciagu atytmetycznego a2 = a1 + r a3 = a1 + 2r a1 + a2 + a3 = 15 wyrazy ciągu arytmetycznego a1 + a1 + 2r+ a1 + 2r = 15 3a1 + 3r = 15 /:3 a1 + r = 5 a1 = 5 -r a1 +1 , a1 +r + 4 , a1 + 2r + 19 -wyrazy ciągu geometrycznego 5 -r +1, 5 -r +r +4, 5 -r + 2r +19 6 -r , 9 , r + 24 - wyrazy ciagu geometrycznego Korzystam ze wzoru na środkowy wyraz trzy-wyrazowego ciągu geometrycznego a(n)² = a(n-1)* a(n+1) 9² = (6-r)( r +24) (6-r)( r +24) = 9² 6r + 144 -r² -24r -81 = 0 -r² -18r +63 = 0 /*(-1) r² + 18r - 63 = 0 Δ = 18² - 4*1*(-63) = 324 + 52 = 576 √Δ =√ 576 = 24 r1 = (-18 - 24): 2*1 = (-42) :2 = -21 r2 = (-18 +24): 2*1 = 6 : 2 = 3 Mamy 2 rozwiazania r = -21 lub r = 3 a1 = 5 -r= 5 -(-21) = 5 + 21 = 26 a1 = 5 -r = 5 -3 = 2 r= -21 lub r = 3 a1 = 26 a1 = 2 Obliczam wyrazy ciagu arytmetycznego dla r = -21 a1 = 26 a2 = a1 + r = 26+ (-21) = 5 a3 = a1 + 2r = 26 +2*(-21) = 26 -42 = -16 Obliczam wyrazy ciagu geometrycznego a1 = 26+1 = 27 a2 = 5 + 4 = 9 a3 = (-16) +19 = 3 Obliczam wyrazy ciągu arytmetycznego dla r = 3 a1 = 2 a2 = a1 + r = 2 + 3 = 5 a3 = a1 + 2r = 2 + 2*3 =2 + 6 = 8 Oblczam drugie rozwiazanie wyrazy ciagu geometrycznego a1 = 2 +1 = 3 a2 = 5 + 4 = 9 a3 = 8 + 19 = 27
Suma trzech liczb tworzących ciąg geometryczny równa się 26. Jeżeli do tych liczb dodamy odpowiednio 1,6,3, to otrzymane sumy utworzą ciąg arytmetyczny. Wyznacz te liczby....
Suma trzech liczb tworzących ciąg geometryczny równa się 26. Jeżeli do tych liczb dodamy odpowiednio 1,6,3 to otrzymane sumy utworzą ciąg arytmetyczny. Wyznacz te liczby....
Suma trzech liczb tworzących ciąg geometryczny równa się 26. Jeżeli do tych liczb dodamy odpowiednio 1,6,3 to otrzymane sumy utworzą ciąg arytmetyczny. Wyznacz te liczby....
