a,b,c ciąg geometryczny, czyli a b=aq c=aq² a+b+c=26, czyli a+aq+aq²=26, dalej a(1+q+q²)=26/:(1+q+q²) a=26/(1+q+q²) ---------------- a+1,b+6,c+3 ciąg arytmetyczny, czyli: b+6-(a+1)=c+3-(b+6) b+6-a-1=c+3-b-6 b-a-c+b=-6+1+3-6 2b-a-c=-12+4/:(-1) a-2b+c=8{ponieważ a,b i c są z ciągu geometrycznego, to wykorzystamy to, że b=aq i c=aq²} a-2aq+aq²=8 a(1-2q+q²)=8/:(1-2q+q²) a=8/(1-2q+q²), teraz z pierwszego równania a=26/(1+q+q²) wstawimy zamiast a do tego teraz, 26/(1+q+q²)=8/(1-2q+q²), mnożymy na krzyż 26×(1-2q+q²)=8×(1+q+q²) 26-52q+26q²=8+8q+8q² 26-52q+26q²-8-8q-8q²=0 18q²-60q+18=0/:6 3q²-10q+3=0 Δ=100-4×3×3=100-36=64, pierwiastek z Δ=8 q_1=(10-8)/6=2/6=1/3 q_2=(10+8)/6=18/6=3 pierwsze rozwiązanie: a_1=26/(1+1/3+(1/3)²)=26/(1+1/3+1/9)=18, i tak odpowiednio a=18, b=18×1/3=6, c=18×1/9=2 drugie rozwiązanie: a_2=26/(1+3+9)=2 a=2, b=2×3=6, c=2×=18 Powodzenia
Suma trzech liczb tworzących ciąg geometryczny równa się 26. Jeżeli do tych liczb dodamy odpowiednio 1,6,3, to otrzymane sumy utworzą ciąg arytmetyczny. Wyznacz te liczby....
Suma trzech liczb tworzących ciąg geometryczny równa się 26. Jeżeli do tych liczb dodamy odpowiednio 1,6,3 to otrzymane sumy utworzą ciąg arytmetyczny. Wyznacz te liczby....
