Podany ciąg geometryczny: a, b, c Wiemy, że a+b+c = 26 Niech: d = a+1 e = b+6 f = c+3 Wiemy, że d, e, f jest ciągiem arytmetycznym, czyli d+f = 2e Ponadto: d + e + f = a+1 + b+6 + c+3 = a+b+c + 10 = 26 + 10 = 36 Z drugiej strony d + e + f = (d+f) + e = 2e + e = 3e Czyli 3e = 36 e = 12 b = e - 6 = 12 - 6 = 6 Wiemy, że a/b = b/c bo to ciąg geometryczny czyli a/6 = 6/c | *6c ac = 36 Ponadto a + c = 26 - b = 26 - 6 = 20 Czyli mamy uklad rownan: ac = 36 i a+c = 20 czyli c = 20 - a czyli a * (20-a) = 36 20a - a² = 36 a² - 20a + 36 = 0 delta = 400 - 4 * 36 = 256 = 16² a1 = (20 - 16) / 2 = 4 / 2 = 2 a2 = (20 + 16) / 2 = 36 / 2 = 18 i mamy c1 = 20 - 2 = 18 c2 = 20 - 18 = 2 Stąd otrzymujemy 2 rozwiązania: 2, 6, 18 oraz 18, 6, 2 Po sprawdzeniu okazuje się, że oba ciągi spełniają warunki z zadania
Suma trzech liczb tworzących ciąg geometryczny równa się 26. Jeżeli do tych liczb dodamy odpowiednio 1,6,3, to otrzymane sumy utworzą ciąg arytmetyczny. Wyznacz te liczby....
Suma trzech liczb tworzących ciąg geometryczny równa się 26. Jeżeli do tych liczb dodamy odpowiednio 1,6,3 to otrzymane sumy utworzą ciąg arytmetyczny. Wyznacz te liczby....
