Łączenie oporów

Rozróżniamy dwa łączenia oporów:
a) łączenie szeregowe oporów
b) łączenie równoległe oporów


1. Łączenie szeregowe oporów

Rozważmy obwód przedstawiony na rysunku 1, zawierający trzy opory: R1, R2, R3 połączone szeregowo. Według II prawa Kirchhoffa:

E=I(R1+R2+R3+Rw),

czyli całkowity opór zewnętrzny obwodu

R=R1+R2+R3.

Oczywiście, wzór ten można uogólnić na dowolną liczbę połączonych szeregowo oporników. Opór równoważny przewodników połączony szeregowo (zwany też oporem zastępczym) równa się więc sumie oporów poszczególnych przewodników.

R1 R2 R3





Rw



E














2. Łączenie równoległe oporów

R1

I1
R2
I2
A B
R3
I3

I E




Opory połączone są równolegle, jeśli na ich końcach (A i B) istnieje ta sama różnica potencjałów VA-VB=U. Stosując II prawo Kirchhoffa do zamkniętej części obwodu obejmującej rozgałęzienie o oporach R1 i R2 znajdujemy

R1I1-R2I2=0,

skąd



Analogicznie dla zamkniętej części obwodu zawierającej opory R2 i R3 znajdziemy



Prądy w poszczególnych gałęziach są więc odwrotnie proporcjonalne do oporów tych gałęzi.

Aby wyznaczyć opór R równoważny oporowi n przewodników połączonych równolegle, zastosujemy prawo Ohma kolejno do poszczególnych gałęzi:




..........


Sumując stronami otrzymujemy



Uwzględniając I prawo Kirchhoffa,

I1+I2+I3+...+In=I

i porównując z ogólnym wzorem Ohma,



znajdujemy, że



A zatem odwrotność oporu równoważnego oporowi n przewodników połączonych równolegle równa się sumie odwrotności oporów składowych.
Z otrzymanych zależności dla łączenia szeregowego i równoległego przewodników wynika, że łączenie szeregowe zwiększa opór równoważny (a więc zmniejsza natężenie prądu prze danym napięciu źródła), natomiast łączenie równoległe opór ten zmniejsza. Łatwo sprawdzić, że opór równoważny n jednakowych przewodników o oporze R’ połączonych szeregowo wynosi nR’, a połączonych równolegle R’/n.


Wady i zalety połączeń szeregowych i równoległych

Połączenia szeregowe oporników są bardzo niepraktyczne, gdyż przy awarii jednego opornika w obwodzie przestaje płynąć prąd elektryczny. Przykładem mogą być lampki choinkowe. W przypadku, gdy drucik w jednej żaróweczce się przepali, wszystkie żaróweczki przestają świecić. Inną wadą połączenia szeregowego jest sumowanie się napięć, co może prowadzić do przeciążenia obwodu. Przykładem może tu być całe gospodarstwo domowe. Gdyby wszystkie odbiorniki zostaną podłączone do obwodu w tym samym czasie, może nastąpić jego przeciążenie, czego następstwem jest przerwanie obwodu.
W przeciwieństwie do połączenia szeregowego, połączenie równoległe oporników jest zdecydowanie bardziej praktyczne. Jego zaletą jest to, że napięcia się tutaj nie sumują. Dzięki temu możemy podłączyć do obwodu zdecydowanie więcej odbiorników niż byłoby to możliwe przy połączeniu szeregowym, a jednocześnie nie ryzykujemy przerwania obwodu.