Tworząca pod kątem 30stopni tworzy z wysokością bryły i promieniem trójkąt prostokątny o kątach 30, 60, 90. Czyli można skorzystać ze wzorów: Krótsza przyprostokątna (wysokość bryły) jest dwa razu krótsza od przeciprostokątnej (tworzącej) H=12:2 H=6 [cm] A dłuższą przyprostokątna (promień podstawy) to a√3/2 gdzie a to w naszym przypadku tworząca: 12√3/2=6√3 V=⅓Pp·H Pp=πr² Pp=π·(6√3)² Pp=π·36·3 Pp=108π V=⅓108π·6 V=216π [cm³]
długość tworzącej: 12cm kąt nachylenia tworzącej do płaszczyzny: 30* Wzór na objętość stożka: V=1/3×pole_podstawy×wysokość Pole podstawy: Ps=π×r² -gdzie r to długość promienia okręgu w podstawie Obliczmy wysokość stożka oraz r: *długość przyprostokątnej na wprost konta 30* jest równa połowie długości przeciwprostokątnej (łatwo to pokazać za pomocą trójkąta równobocznego), czyli 0,5×12cm=6cm , tym sposobem obliczyliśmy wysokość ostrosłupa. h=6cm znając długość przyprostokątnej i h, możemy obliczyć długość promienia (z twierdzenia Pitagorasa) (12cm)²-(6cm)²=r² 144cm²-36cm²=r² r=√108 cm Obliczamy pole koła (czyli pole podstawy) Ps=π×(√108 cm)² Ps=π×108cm² Znając pole podstawy ostrosłupa i jego wysokość, można obliczyć jego objętość: V=1/3×108πcm²×6cm V=2×108πcm³ V=216π cm³
Wyznacz objętość stożka którego tworząca ma długość 12cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze 30stopni...
Wyznacz objętość stożka, którego tworząca ma długość 12cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze 30 stopni....
