x^3-(a+b)x^2-(a-b)x+3 jest podzielny przez wielomian P(x)=x^2-4x+3. Wyznacz a i b

Dany jest wielomian W(x)= x³ -(a+b)x² -(a-b)x+ 3 podzielny przez wielomian P(x)= x²- 4x+ 3. Obliczamy pierwiastki wielomianu P(x): Δ= (-4)²- 4*1*3= 16- 12= 4, √Δ= √4= 2 x₁= (4- 2)/2= 1, x₂= (4+ 2)/2= 3 czyli postać iloczynowa wielomianu to: P(x)= (x- 1)(x- 3) Wielomian W(x)= x³ -(a+b)x² -(a-b)x+ 3 jest podzielny przez wielomian P(x), czyli pierwiastki wielomianu P(x) x₁= 1 i x₂= 3 są pierwiastkami wielomianu W(x), stąd W(x₁)= 0 i W(x₂)= 0 Obliczamy W(x₁)i W(x₂), gdzie x₁= 1, x₂= 3 W(x₁)= x₁³ -(a+b)x₁² -(a-b)x₁+ 3= 1³ -(a+b)*1² -(a-b)*1+ 3= 1 -(a+b) -(a-b)+ 3= 4- a- b- a+ b= 4- 2a 4- 2a= 0, stąd a= 2 {-2a= -4, a= 2} W(x₂)= x₂³ -(a+b)x₂² -(a-b)x₂+ 3= 3³ -(a+b)*3² -(a-b)*3+ 3= 27- 9*(a+ b)- 3*(a- b)+ 3= 30- 9a- 9b- 3a+ 3b= 30- 12a- 6b 30- 12a- 6a= 0, stąd 30- 12*2- 6b= 0, 30- 24- 6b= 0, -6b+ 6= 0 -6b= -6, b= 1 Wielomian W(x)= x³ -(a+b)x² -(a-b)x+ 3 jest podzielny przez wielomian P(x)= x²- 4x+ 3 dla a= 2 i b= 1. W(x)= x³ -(2+ 1)x² -(2- 1)x+ 3= x³ -3x² -x+ 3 Odp. Dla a= 2 i b= 1 wielomian x³ -(a+b)x² -(a-b)x+ 3 jest podzielny przez wielomian P(x)= x²- 4x+ 3.

Wyznacz a i b wiedząc że wielomian W(x)= x^3 + (a+2b)x^2-(a+b)x jest podzielny przez wielomian p(x)=x^2-1

Wyznacz a i b wiedząc że wielomian W(x)= x^3 + (a+2b)x^2-(a+b)x jest podzielny przez wielomian p(x)=x^2-1...

wielomian trzeciego stopnia w(x) jest podzielny przez wielomian x²-2x-3. wartosc wielomianu w(x) w punkcie 4 jest rowna 60, a w punkcie 2 jest rowna -12. wyznacz wzor wielominu w(x) i jego pierwiastki.   odp: x1=-1,x2=3,x3=1    dokladne obliczenia 

wielomian trzeciego stopnia w(x) jest podzielny przez wielomian x²-2x-3. wartosc wielomianu w(x) w punkcie 4 jest rowna 60, a w punkcie 2 jest rowna -12. wyznacz wzor wielominu w(x) i jego pierwiastki.   odp: x1=-1,x2=3,x3=1    dokladne obliczen...

wielomian W(x) = x⁴ + (a + b)x² + (a - b)x + 12,  x∈R jest podzielny przez wielomian P(x) = x² - 4x + 3. Wyznacz a i b.

wielomian W(x) = x⁴ + (a + b)x² + (a - b)x + 12,  x∈R jest podzielny przez wielomian P(x) = x² - 4x + 3. Wyznacz a i b....

Wielomian W(x) = x³ - (a + b)x² - (a-b)x + 3 , x∈R, jest podzielny przez wielomian P(x)= x² - 4x + 3. Wyznacz a i b, a następnie rozwiąż równanie W(x) =0.

Wielomian W(x) = x³ - (a + b)x² - (a-b)x + 3 , x∈R, jest podzielny przez wielomian P(x)= x² - 4x + 3. Wyznacz a i b, a następnie rozwiąż równanie W(x) =0....

Wielomian W(x) = x³ - (a + b)² - (a - b)x + 3, x∈R, jest podzielny przez wielomian P(x) = x² - 4x + 3. Wyznacz a i b, a następnie rozwiąż równanie W(x) = 0 Proszę o wytłumaczenie, jak należy rozwiązać to zadanie.

Wielomian W(x) = x³ - (a + b)² - (a - b)x + 3, x∈R, jest podzielny przez wielomian P(x) = x² - 4x + 3. Wyznacz a i b, a następnie rozwiąż równanie W(x) = 0 Proszę o wytłumaczenie, jak należy rozwiązać to zadanie....