Wyznacz wartości parametru m, dla których funkcja f przyjmuje tylko wartości ujemne. f(x)= ( m²-1)x² + (m-1)x - m/4 a = m² -1 b = m -1 c = -m/4 Aby funkcja przyjmowała tylko wartości ujemne muszą zachodzić jednocześnie 3 warunki: 1) Δ > 0 2) x1*x2 > 0 3) x1 + x1 < 0 w 2) i 3) warunku stosujemy wzory Viete`a 1) b² -4*a*c > 0 2) c/a > 0 3) -b/a < 0 1) (m-1)² -4*(-m/4)*(m²-1) > 0 2) (-m/4):(m²-1) > 0 3) -(m-1): (m-1) < 0 1) m² -2m +1 + m³ -m > 0 2) (-m): (m²-1) > 0 3) -1 < 0 ( nierówność prawdziwa, ponieważ nie ma x to warunek ten pomijam) 1) m³ + m² -3m +1 > 0 2) -m(m-1)(m+1) > 0 Rozwiazuję 1) warunek m³ + m² -3m +1 > 0 W(1) = 1³ +1² -3*1 +1 = 3 -3 = 0 Ponieważ W(1) = 0, to wielomian 3-go stopnia dzieli się bez reszty przez jednomian (m -1) (m³ + m² -3m +1 ) : ( m -1) = m² +2m -1 -m³ + m² ----------- = 2m² -3m +1 -2m²+ 2m ----------------- = -m +1 +m -1 ---------- = = (m³ + m² -3m +1 ) = ( m -1) ( m² +2m -1) > 0 teraz obliczam pierwiastki z równania kwadratowego m² +2m -1 = 0 Δ = 2² -4*1*(-1) = 4 +4 = 8 √Δ = √8 = √4*√2 = 2√2 m1 = (-2-2√2): 2*1 = -1 - √2 m2 = (-2+2√2): 2*1 = -1 +√2 Nierówność 3-go stopnia przedstawiam w postaci iloczynowej (m³ + m² -3m +1 ) = ( m -1) ( m² +2m -1) = (m-1)[ m -(-1-√2)][m - (-1 +√2] > 0 (m-1)[ m -(-1-√2)][m - (-1 +√2] > 0 Teraz zaznaczam na osi liczbowej rozwiązanie nierówności m =1 m = -1 - √2 ≈ -2,41 m = -1 + √2 ≈ 0,41 m ∈ ( -1 - √2; -1 + √2) ∨ ( 1, +∞) Jest to zozwiazanie 1) warunku Teraz rozwiazuję 2) warunek 2) -m(m-1)(m+1) > 0 /:(-1) m ( m -1) ( m +1) < 0 zaznaczam pierwiastki na osi liczbowej i wyznaczam przedziały dla których nierówność jest spełniona m = 0 m = -1 m = 1 m ∈ ( -∞; -1)∨ ( 0; 1) teraz zaznaczam wspólna część 1) i 2) rozwiazania 1) m ∈ ( -1 - √2; -1 + √2) ∨ ( 1, +∞) 2) m ∈ ( -∞; -1)∨ ( 0; 1) Ostatecznie mamy: m ∈( -1 - √2; -1) ∨ ( 0; -1 + √2 )
Wyznacz wartości parametru m, dla których funkcja f(x)= -x^2 + (3-m)x-m przyjmuje tylko wartości ujemne...
Daje naj za dokładne rozwiązanie zadań, wiecie, żeby każdy głupi zrozumiał z skąd co się wzięło ;) 1.Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których miejscem zerowym funkcji [latex]f(x)=-2x+2m- m^{2} +1[/latex] jest liczba mniejsz...
1.Dla jakich wartości parametru m funkcja: y=(m+1)x^2-4mx+m+1 ma dwa różne miejsca zerowe? 2.Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których funkcja: f(x)=mx^2+2m-3 przyjmuje tylko wartości ujemne. Proszę o szybkie rozwiązanie....
