1)|x-1|≤1<2x-1
-1≤x-1≤ 1 x>1 oczywiście oś i część wspólną trzeba wyznaczyć
x≥0 x≤2 2)|x+2|<4<3x-1
-45
x >-6 x<2 x>3/5
3) |2-3x|<1-1
x<1 x >1/3
4 ) |x+2|>x≥2x-1
-x >x+2>x x≤1
x >-1 0>-2
5) x-|2x-8|<2≤|x|
a) x-|2x-8|<2
2x-8=0
x=4
dla x należącego do (-∞;4) : |2x-8|=-2x+8
x+2x-8 <2
3x<10
x<3 i 1/3
dla x należącego do <4;+∞) :|2x-8|=2x-8
x-2x+8 <2
x >6
najpierw przy każdym na osi przedział i wynik(część wspólna) później wszystkie powstałe przedziały na jedną oś i część wspólna
b) 2≤|x|
2 ≤x≤-2
x ≥2 x≤-2
zaznaczamy wszystkie wyniki i wyznaczamy część wspólną
6)2|x-2|-|x|>1
x-2=0 x=0
x=2
dla x nal. do ( -∞;0) :|x-2|= -x+2 , |x|=-x
2( -x+2)+x>1
-2x+4+x >1
x <3
dla x nal. do <0;2) : |x-2|=-x+2, |x|=x
-2x+4-x>1
x <1
dla x nal. do <2; +∞): |x-2|= x-2 , |x|=x
2(x-2)-x >1
x>5
najpierw przy każdym na osi przedział i wynik(część wspólna) później wszystkie powstałe przedziały na jedną oś i część wspólna
B)|2-|x-3||≤0
dla x nal. do (- ∞;3)
2-(-x+3) ≤0
2+x-3≤0
x≤1
dla x nal. do < 3;+∞)
2-x+3 ≤0
x>5 tu tak samo jak w poprzednim
2) |2|x-1|-4|≥4
dla x nal do ( -∞;1)
2(-x+1)-4 ≥4
-2x+2-4≥4
x ≤-3
dla x nal. do <1;+∞)
2(x-1)-4 ≥4
x≥5
tu tak samo jak w poprzednim
2) 1/2|x|-3≥x
dla x nal. do ( -∞;0)
-1/2x-3 ≥x
-2 i 1/2x≥3
x ≤1 i 1/5
dla x nal. do
