1)
-4x²+20x-16=0 /:4
-x²+5x-4=0
Δ=25-4*(-1)*(-4)=25-16=9
√Δ=3
x₁= (-5+3)/-2=1
x₂=(-5-3)/-2=4
2)
(-3/4)x²+(9/4)x=0
x(-3/4x+9/4)=0
x=0 lub -3/4x+9/4=0/*4
-3x+9=0
-3x=-9
x=3
3)
-12x²-x+1<0
Δ=1-4*(-12)*1=1+48=49
√Δ=7
x₁=(1+7)/-24= -1/3
x₂=(1-7)/-24= 1/4
Współczynnik przy x² jest ujemny więc ramiona paraboli skierowane są ku dołowi. Rysujemy oś liczbową, zaznaczamy punkty -1/3 i 1/4 i zakreślamy parabolę przechodząca przez nie. Z wykresu wyczytujemy, że odpowiedź to x € (-∞, -1/3) ∪ (1/4 , +∞)
4)
-5x²>45 / :(-5)
Przy dzieleniu przez liczbę ujemną znak nierówności zmienia się więc:
x² < -9
Możemy to zapisać jako:
x²+9 <0
x² nigdy nie może przyjąć wartości ujemnej, a do tego dodając 9 najmniejsza możliwa wartość to 9 więc żaden x nie spełnia nierówności.
5) y=x²-4x+3
y=2x-6
Podstawiamy y z pierwszego równania do drugiego i dostajemy.
x²-4x+3=2x-6
x²-6x+9=0
(x-3)²=0
x=3
y=2x-6
y=2*3-6=0
x=3,y=0
6) W załączniku. Rozwiązaniem nierówności jest ten mały obszar pomiędzy funkcjami. (obszar nad prostą y=x-1 oraz pod parabolą y=-(x-1)^2)
