Uzasadnij że liczba 33^8-1 jest podzielna przez 2^8.

[latex]33^8-1=(33^4-1)(33^4+1)=(33^2-1)(33^2+1)(33^4+1)=(33-1)(33+1)(33^2+1)(33^4+1)=32cdot(33+1)(33^2+1)(33^4+1)=2^5cdot(33+1)(33^2+1)(33^4+1)[/latex] Drugi, trzeci i czwarty czynnik tego iloczynu jest parzysty, możemy więc każdy z nich przedstawić jako iloczyn 2 i jakiejś liczby. Otrzymamy więc iloczyn 8 (5+1+1+1) dwójek i jakieś liczby, a to oznacza, że liczba ta jest podzielna przez 2^8. c.b.d.u.

[latex]33^8-1 = (33^4 -1)(33^4+1) = (33^2-1)(33^2+1)(33^4+1)=[/latex] [latex]=(33+1)(33-1)(33^2+1)(33^4+1)=34*32*(33^2+1)(33^4+1) \ 2^8 = 256 = 32 * 8 \ frac{34 * 32 * (33^2+1)(34^4+1) }{32*8} = frac{17 * (33^2+1)(34^4+1) }{4} [/latex] [latex]33^2+1[/latex] jest liczbą parzystą (nieparzysta do kwadratu daje nieparzystą), więc jest podzielna przez 2. [latex]33^4+1[/latex] jest parzysta z podobnych względów, więc: [latex](33^4+1)[/latex] * [latex](33^2+1)[/latex] jest podzielne przez 4. Czyli cała nasza liczba jest podzielna przez 2^8. 

Uzasadnij Że Liczba a) 343 540 Jest Podzielna przez 20 (Podzielne przez 4 I 5).

Uzasadnij Że Liczba a) 343 540 Jest Podzielna przez 20 (Podzielne przez 4 I 5)....

Uzasadnij, że liczba 10 n + 5 jest podzielna przez 3 dla każdego n naturalnego.

Uzasadnij, że liczba 10 n + 5 jest podzielna przez 3 dla każdego n naturalnego....

Uzasadnij, że liczba a = 9²⁰¹⁵ + 2015 jest podzielna przez 2.

Uzasadnij, że liczba a = 9²⁰¹⁵ + 2015 jest podzielna przez 2....

Uzasadnij, że liczba x = 16⁵ 2¹⁵  jest podzielna przez  33

Uzasadnij, że liczba x = 16⁵ 2¹⁵  jest podzielna przez  33...

Uzasadnij, że liczba: 2¹° + 2¹¹ + 2¹² jest podzielna przez 14.

Uzasadnij, że liczba: 2¹° + 2¹¹ + 2¹² jest podzielna przez 14....