Sposoby obliczania macierzy.

Niech będzie macierzą postaci (3). Każda kolumna macierzy jest wektorem przestrzeni m-wymiarowej . Maksymalną liczbę linowo niezależnych kolumn macierzy nazywamy jej rzędem i oznaczmy symbolem R ( ). Rząd macierzy jest wiec równy wymiarowi podprzestrzeni liniowej rozpiętej na kolumnach tej macierzy. Z definicji rzędu macierzy wynika, że jeżeli wszystkie elementy macierzy są równe zeru, to R ( )=0. Można udowodnić, że maksymalna liczba liniowo niezależnych kolumn macierzy jest równa maksymalnej liczbie liniowo niezależnych wierszy tej macierzy. Jeśli macierz nie jest zerową, to jej rząd R ( ) jest liczbą naturalną, nie większą od min (m, n), czyli R ( ) <=min (m, n).

Podstawą metody szukania rzędu macierzy może być fakt, że rząd macierzy nie ulega zmianie, gdy dokonamy na tej macierzy dowolnej operacji elementarnej. Znaczy to, że macierze równoważne mają ten sam rząd.


Przykłady w załączniku.