Matematyka

wyznacz n z równania 1+5+9+13+...+n= 780

Odpowiedź

warszawkiszmur

to suma ciągu arytmetycznego o różnicy: [latex]r = 5 - 1 = 9 - 5 = 13 - 9 = 4[/latex] ile wyrazów liczy ten ciąg? [latex]1 leq 1 + 4a leq n\ 0 leq 4a leq n - 1\ 0 leq a leq frac{n - 1}{4}\ a in left< 0, frac{n - 1}{4} ight>[/latex] ponieważ n jest elementem ciągu to [latex]frac{n - 1}{4}[/latex] jest całkowite więc liczba elementów ciągu to: [latex]frac{n - 1}{4} + 1 = frac{n + 3}{4}[/latex] podstawiamy do wzoru na sumę: [latex]780 = frac{1 + n}{2}*frac{n + 3}{4}\ 8*780 = n^2 + 4n + 3\ n^2 + 4n - 6237 = 0\ Delta = 16 + 4*6237 = 4(4 + 6237) = 4*79^2 = (2*79)^2 = 158^2\ n > 0 Rightarrow n = frac{- 4 + 158}{2} = frac{154}{2} = 77[/latex]

Dodaj swoją odpowiedź

Matematyka

wyznacz n z równania 1+5+9+13+...+n= 780

Wyznacz n z równania: 1+5+9+13+...+n = 780

Wyznacz n z równania... 1+5+9+ 13+ ... + n= 780

Wyznacz n z równania 1+5+9+13+....+n=780

Wyznacz n z równania. 1+5+9+13+...+n=780

Bede bardzo wdzieczna za pomoc! Wyznacz n z równania. 1+5+9+13...+n=780.