Dane : jedna przyprostokątna : a= x druga przyprostokątna : h = x+7 przeciwprostokatna : c =? P = 60 cm² P = 1/2 a *h 60 = 1/2* x * (x+7) / *2 120 = x*(x+7) x² + 7x = 120 x² + 7x - 120 = 0 Δ = b² - 4ac Δ = 7² - 4 *1* (-120) = 49 +480 = 529 ѴΔ = Ѵ529 = 23 x₁ = (-b – ѴΔ) /2a = (-7 – 23)/2 = -30/2 = -15 x₂ = (-b + ѴΔ) /2a = (-7 + 23)/2 = 16/2 = 8 rozwiązaniem jest x= 8 jedna przyprostokątna : a= x = 8 cm druga przyprostokątna : h = x+7 = 8+7 = 15 cm z tw. Pitagorasa obliczamy przeciwprostokątną c² = 8² + 15² c² = 64 + 225 c² = 289 c = Ѵ289 = 17 cm Odp. Przeciwprostokatna wyosi 17 cm. oznaczenia: Δ - delta * znak mnożenia / kreska ułamkowa
zad dlugosc przyprostokatnych: x i y mamay uklad rownan: {x-y=7 {½xy=60 podstawiamy za x=y+7 do 2 rownania {(y+7)y=120 y²+7y-120=0 Δ=49+480=23² y=-7+23/2=8 ∨ y=-7-23/82=-15 zatem odrzucamy ujemne rozwiazanie i mamy: y=8 oraz x=y+7=-15 z pitagorasa liczymy dl.przeciwprostokatnej: √x²+√y²=√15²+√8²=√225+√64=√289=17cm odp:przeciwprostokatna ma dlugosc 17cm
Pole trójkąta prostokątnego jest równe 60 cm2 . Jedna przyprostokątna jest o 7 cm dłuższa od drugiej. Oblicz długość przeciwprostokątnej tego trójkąta....
pole trójkąta prostokątnego równe 60 cm2 jedna przyprostokątna jest o 7 cm dłuższa od drugiej, oblicz długość przeciwprostokątnej tego trójkąta....
