x - długość pierwszej przyprostokątnej x+7 - długość drugiej przyprostokątnej [latex] frac{x(x+7)}{2} =60/*2\x(x+7)=120\x^2+7x=120\x^2+7x-120=0\Delta=b^2-4ac\a=1,b=7,c=-120\Delta=7^2-4*1*(-120)=49+480=529\ sqrt{Delta} = sqrt{529} =23\x_1= frac{-b- sqrt{Delta} }{2a} \x_1= frac{-7-23}{2*1} = frac{-30}{2} =-15<0\x_2= frac{-b+ sqrt{Delta} }{2a} \x_2= frac{-7+23}{2*1} = frac{16}{2} =8[/latex] [latex]x_1[/latex] odrzucam, gdyż długość boku nie może być ujemna. x=8cm - długość pierwszej przyprostokątnej x+7=8+7=15cm - długość drugiej przyprostokątnej Z twierdzenia Pitagorasa liczę długość przeciwprostokątnej. c - długość przeciwprostokątnej [latex]8^2+15^2=c^2\64+225=c^2\289=c^2\ sqrt{289} =c\17=c\c=17cm[/latex] Odp. Przeciwprostokątna ma długość 17cm.
