Logika na prawie

ZAGADNIENIA WSTĘPNE

Logika powstała w starożytnej Grecji. Ojcem logiki był Arystoteles, choć nie można zapominać, że wcześniej zajmowali się nią Sokrates, Platon i stoicy. W rozwoju logiki wyodrębnia się trzy fazy:
I. starożytność
Zenon z Elei – 490-430 r.p.n.e.
• Zajmował się poszukiwaniem prawdy, wykorzystując do tego argumenty słowne
• Interesował się spekulacjami językowymi
• Twórca dialektyki rozumianej jako zdolność do posługiwania się słowem
Sokrates – 469-399 r.p.n.e.
• Zajmował się problemem definiowania
• Tworzenie definicji na drodze kolejnych przybliżeń
• Metoda Sokratesa polegała na budowaniu tablic przykładów
Na pierwszej tablicy zapisywane były cechy „rzeczy definiowanej”, a na drugiej cechy nie przysługujące „danej rzeczy”. Porównanie zapisów na obu tablicach prowadziło do stworzenia definicji uwzględniającej cechy obu tablic.
[jeśli definicja okazywała się za szeroka, wówczas dokonywano jej zawężenia. Za szeroka definicja wymagała dołączenia nowej cechy do cech z drugiej tablicy. Za wąska definicja wymagała eliminacji pewnych cech z tablicy pierwszej]
• Prekursor kanonów różnicy i zgodności
• Tworzył pojęcia przez definicje
• Prekursor indukcji – choć nie odróżniał twierdzeń indukcyjnych od definicji.
Platon – 427-347 r.p.n.e.
• Twórca pojęcia rozumowania dedukcyjnego jako podstawy rozumowania w matematyce
• Stosował rozumowania indukcyjne, które odróżniał od definiowania związanego z intuicją
• Zajmował się problemami stosunków nadrzędności i przeciwieństwa
• Stworzył podstawy podziału logicznego
Arystoteles ze Stagiry – 384-322 r.p.n.e.
• Rozwijanie rozumowania indukcyjnego
• Stworzenie pewnych form indukcji eliminacyjnej
• Podstawy definicji
– „definicja jest wyrażeniem oznaczającym istotę rzeczy”
- struktura definicji składa się z rodzaju i różnicy
- „rodzaj jest to co jest orzekane istotnie o wielu rzeczach gatunkowo różnych”
• Dzieła zebrane pod wspólnym tytułem Organom - narzędzie: Kategorie – dotyczące nazw, o wyrażaniu się – o zdaniach, analityki pierwsze i drugie – kolejno o wnioskowaniach i dowodzie, topiki – o sprawach publicznych, o dowodach sofistycznych – dotyczących obalania dowodów i klasyfikacji błędów.
• Zasady dotyczące definiowania
- odróżnia definicje wyrażeń od właściwych
- definiować należy za pomocą pojęć pierwotnych i bardziej znanych
- nie można używać w definiensie definiendum
• Błędy w definiowaniu
- „…gdy posługujemy się niejasnym językiem”
- „….jeśli określenie podaje więcej niż trzeba, wszystkie dodatki w definicji są zbędne”
• Twórca sylogizmu
- sylogizm to „wypowiedź, w której, gdy się coś założy, coś innego niż się założyło musi wynikać, dlatego, że się założyło”
- opiera się na zdaniach prostych, kategorycznych, w których występują zwroty:
Każdy… jest…; żaden…nie jest…; nie każdy…jest…; pewien…jest…;
- nie mogą występować dwie przesłanki przeczące, ani dwie szczegółowe
Wniosek z „każdy…jest…” i „żaden…nie jest…” może być wyprowadzony tylko wtedy, gdy przesłanki są ogólne
- jeśli wniosek byłby przeczący to i przesłanka taka musiałaby być
- używane były zdania asertoryczne – tak a tak jest, problematyczne – tak a tak może być, apodyktyczne – tak a tak musi być -> stworzenie sylogistyki modalnej.
• Sformułowanie podstawowych praw myślenia
- zasada sprzeczności – odnosi się do rzeczy, twierdzeń i przekonań
* „to samo nie może zarazem przysługiwać i nie przysługiwać temu samemu i pod tym samym względem” – ontologiczna zasada sprzeczności
* „dwa twierdzenia względem siebie sprzeczne nie mogą być równocześnie prawdziwe” – logiczna zasada sprzeczności
* „niepodobna, by ktokolwiek był jednocześnie przekonany o tym samym, że jest i że nie jest” – psychologiczne ujęcie
- zasada wyłączonego środka
* „z dwóch zdań sprzecznych jedno musi być prawdziwe i nie mogą być oba fałszywe”
• Logika pełniła rolę narzędzia
• Stworzył podstawy logiki formalnej
• Podstawy teorii definicji
• Logika stała się dyscypliną teoretyczną
Stoicy – Chryzyp z Soloi – 280-208 r.p.n.e.
• Zajmowali się zdaniami
• Analizowali spójniki międzyzdaniowe koniunkcji, implikacji, alternatywy, dysjunkcji i negacji (przynazwowa i przyzdaniowa).
• Chryzyp stworzył podstawy systemu założeniowego
• Sykstus Empiryk odwoływał się do prac Chryzypa
• Stoicy stworzyli podstawy logiki zdań
• Logika – nauka o znaku – należała do filozofii
• Szkoła mówców z Megary – rozwój logiki – analizowanie słynnych paradoksów, np. czy prawdę mówi, kto mówi, że to, co mówi jest fałszem?
• Stoicy i megarejczycy prowadzili dyskusję dotyczącą rozumienia implikacji
- Implikacja jako zdanie warunkowe, w którym poprzednik musi być fałszywy, jeśli następnik jest fałszywy
- Filion z Megary: implikacja zawsze jest prawdziwa, poza jednym przypadkiem, gdy poprzednik jest prawdziwy, a następnik fałszywy.
Teofrast – 370-287 r.p.n.e. - sylogizm hipotetyczny
II. Średniowiecze
• Logika średniowiecza silnie związana z teologią
Boecjusz – 480-525 r.n.e.
• komentowanie i tłumaczenie dzieł Arystotelesa na łaciński
Piotr Hiszpan – 1226-1277
• został papieżem Janem XXI
• Summalea Logicales – upowszechnienie logiki Arystotelesa
Dunst Szkot – XIV wiek
• Prawo Dunsa Szkota – własność implikacji
Wilhelm Ockham – I połowa XIV wieku
• Twierdzenia dotyczące rachunku zdań
• Problemy wynikania logicznego
• „nie należy mnożyć bytów ponad konieczność” – brzytwa Ockhama

III. nowożytność
Piotr Ramus – 1515-1572
• krytyk Arystotelesa
• wprowadza do sylogizmu w miejsce nazw ogólnych nazwy jednostkowe
• dokonuje podziału logiki, wyodrębniając jej zasadnicze części odnoszące się m.in. do definicji i klasyfikacji, wnioskowań, sądów i metody
Kartezjusz – 1596-1650
• podkreśla konieczność poznania jako warunku uzasadnienia
• w definiowaniu odwołuje się do procesu rozumienia
• Rozprawa o metodzie – podstawowe wskazówki, stanowiąc m.in. że poznanie jest warunkiem wstępnym oceny prawdziwości albo fałszywości
• Reguły metodologiczne
1. nigdy nie przyjmować niczego za prawdę, o czem nie wiemy jasno, że jest prawdą, to znaczy starannie unikać pośpiechu w sądzeniu i przesądu i nie obejmować naszemi sądami nic ponad to, co przedstawia się umysłowi tak jasno i wyraźnie, że nie ma zupełnie miejsca na zwątpienie
2. dzielić każde zagadnienie przedstawiające trudność na tyle części, na ile tylko można lub na ile podzielić trzeba, aby trudności rozwiązać
3. prowadzić rozumowanie systematyczne, zaczynając od rzeczy najprostszych i najłatwiej dających poznać się i przechodząc stopniowo do poznania rzeczy bardziej złożonych
4. przeprowadzić każdorazowo wyliczenie tak dokładnie i dokonywać przeglądu tak szczegółowego, abyśmy mogli mieć pewność, że nic nie zostało opuszczone
John Stuart Mill – 1809-1873
• logika jako nauka rozumowania
• stworzył pięć kanonów
1. kanon zgodności – jedynej zgodności
2. kanon różnicy – jedynej różnicy
3. kanon zgodności i różnicy
4. kanon reszt
5. kanon zmian towarzyszących
• opierająca się na tych kanonach indukcja eliminacyjna pozwala na identyfikowanie związków przyczynowo-skutkowych
Gottfried Wilhelm Leibniz – 1646-1716
• logika formalna
• podstawy rachunku zdań oraz podał definicję relacji tożsamości
Leonard Euler – 1707-1783
• wykresy obrazujące stosunki zakresowe przedmiotu i orzecznika w zdaniach kategorycznych – koło Eulera
John Venn – 1834-1923
• wykresy Venna, stanowiły nowy system graficzny, obrazujący zakresy nazw
August de Morgan – 1806-1878
• prawo logiczne negacji koniunkcji oraz negacji alternatywy
• podstawowe zasady teorii relacji
• zbudował schematy sylogistyczne
George Boole – 1815-1864
• logika nazw
• algebra logiki – termin, który powstał w wyniku dostrzeżonych analogii między funkcjami logicznymi a działaniami arytmetycznymi
- trzy działania logiczne – generalizacja, specjalizacja i negacja = dodawanie, mnożenie i odejmowanie logiczne
William Stanley Jevons
• logika jako nauka o myśleniu
• podstawowe działy logiki to: dział o terminach, zdaniach, sylogizmach i metodzie
• podręcznik logika
Gottlob Frege – 1848-1925
• logika jako teoria zbiorów i relacji
• proponuje wyprowadzenie matematyki z logiki
• system aksjomatyczny rachunku zdań
• sformuował regułę odrywania
• zdefiniował funkcję prawdziwości
• twórca teorii kwantyfikatorów
Bertrand Russel – 1872-1970
• teoria zdań i relacji
• logika orzeczników
Jan Łukasiewicz
• logika trójwartościowa -> wielowartościowa
• wprowadził ½ wartość logiczną
Kenneth Seeskin
• uważał, że model Łukasziwicza jest wadliwy
• koncepcja logiki zdań o przyszłości
G.W. von Wright
• funktory modalne: „jest możliwe, że”, „jest konieczne, że”
• dokonał podziału modalności:
- aletyczne, stwierdzające możliwość, konieczność i niemożliwość;
- epistemiczne, uznające coś za zweryfikowane;
- egzystencjalne, odnoszące się do istnienia
- deontyczne, dotyczące dozwolenia, obowiązku, zakazu i indyferencji
• twórca działu logiki modalnej – logiki deontycznej – logika norm, opiera się na pojęciu funktorów deontycznych: „obowiązkowe jest to, że”, „dozwolone jest to, że”, „zakazane jest to, że”.
A.N. Prior
• uzupełnił logikę modalną koncepcją modalności temporalnej
• wprowadził funktory temporalne, świadczące o czasie występowania danego zjawiska






ZNAK
Jest to stan rzeczy spowodowany przez człowieka po to, by według przyjętej konwencji znaczeniowej wiązać z tym stanem myśli o określonej treści. Celem wytworzenia znaku przez twórcę jest intencja komunikacji z jednym lub wieloma odbiorcami tego znaku.
Znak składa się z trzech elementów:
1. elementu oznaczającego = substrat materialny, tj. wytworzonego stanu rzeczy przez człowieka po to, by inny człowiek, który ten wytworzony stan rzeczy zobaczy, przypisał temu stanowi rzeczy określone znaczenie;
2. elementu oznaczanego – przedmiotu, bytu, pojęcia, zdarzenia, takiego fragmentu rzeczywistości, który chcemy wywołać w myśli za pomocą elementu oznaczającego;
3. funkcji znakotwórczej – określającej związek pomiędzy elementem oznaczającym a elementem oznaczanym.
Przykładami znaków mogą być znaki drogowe będące elementami oznaczającymi. Są to bowiem obiekty wytworzone przez człowieka, którym przypisano znaczenie opisane w postanowieniach z zakresu prawa o ruchu drogowym (funkcja znakotwórcza umowna).
Znakiem będzie też obrączka noszona na palcu, która oznacza, że osoba nosząca ją na palcu pozostaje w związku małżeńskim – funkcja znakotwórcza zwyczajowa.

Znak to pewien przedmiot innego rodzaju niż ten, do którego się odnosi. Znak kieruje uwagę na element oznaczany, sam pełni tylko funkcję przekazania tej uwagi.

Element oznaczający to układ rzeczy lub zjawisk. Jest on świadomie wytwarzany przez jego twórcę, by zgodnie z funkcją znakotwórczą kierować myśli odbiorcy na element oznaczany. Bywa, że temu samemu obiektowi (elementowi oznaczonemu) przypisywane są różne znaki, przykładem będą oznaczenia tego samego przedmiotu w różnych językach. Wyrazy parasol, ombrello, umbrella, parapluie – znaczają w różnych językach dokładnie taki sam przedmiot.
Element oznaczający może czasami występować jedynie w określonych okolicznościach, np. znak drogowy tylko przy drodze, komenda „pal” w obecności oddziału.
Element oznaczający z prawnego punktu widzenia może mieć różną postać, np. zgodą na zawarcie umowy może być kiwnięcie głową, brak odpowiedzi uważany jest w pewnych warunkach za zgodę, wystawienie towaru na wystawie sklepu z oznaczoną ceną jest ofertą jego sprzedaży.

Oznaka = symptom – powstaje samoistnie w określonym stanie rzeczy czy zdarzeniu – jest elementem współwystępującym z danym stanem rzeczy, tzn. skorelowanym lub powiązanym związkiem przyczynowym ze zjawiskiem poprzedzającym) i kieruje w jego stronę myśli – spaliny kojarzymy z przejeżdżającym samochodem, dym z palącym się ogniem itp. Z oznaką nie wiążą się żadne funkcje znakotwórcze.

Znaki ikoniczne – obiekty pełniące funkcję zbliżoną do znaku ze względu na ich podobieństwo do rzeczy oznaczanej – fotografia przedmiotu, makieta policjanta przy drodze, itp.

Znak słowny – ciąg foniczny [słowo wypowiadane] lub ciąg liter [słowo pisane], który ma znaczenie, jeżeli nas o czymś informuje. Ma to miejsce wtedy, gdy pomiędzy takim słowem a określonym stanem faktycznym (elementem rzeczywistości) zachodzi związek ustalony na zasadzie konwencji i gdy ta konwencja jest stała, niezmienna.

Wyraz – znak słowny stanowiący całość, np. logika, długopis, podręcznik.

Wyrażenie – sensowne zestawienie wyrazów, np. Uniwersytet Warszawski, Piotr pije sok pomidorowy. Te wyrażenia mają określoną treść, którą rozumiemy. Wyrażeniem nie jest bezsensowna zbitka wyrazów, jak np. żółty biegać pomarańcza.
Zarówno wyraz jak i wyrażenie mogą mieć postać słowną oraz pisemną.
Funkcje znaczeniowa wypowiedzi:
• OPISOWA, gdy za pomocą wypowiedzi opisujemy rzeczywistość, np. Kancelaria Premiera RP mieści się przy Alejach Ujazdowskich; wypowiedzi opisowe są przedmiotem zainteresowań semantyki
• EKSPRESYWNA, gdy za pomocą wypowiedzi wyrażamy przeżyca, uczucia, pragnienia, np. cholera
• SUGESTYWNA, gdy wypowiedź stanowi bodziec do zachowania się, np. komenda wojskowa ‘w tył zwrot’; jest przedmiotem zainteresowań pragmatyki
• PERFORMATYWNA, gdy wypowiedź niesie znaczenie czysto umowne, wybiegające poza zwykłe znaczenie wyrażenia. Znaczenie takie występuje tylko w określonym kontekście, tj. jeśli wypowiedź zostanie sformułowana przez określoną osobę w określonym miejscu i czasie. Przykładem może być ustanowienie normy przez prawodawcę: wypowiedź ta wywołuje skutek polegający na powstaniu u adresatów tej normy obowiązku postępowania zgodnie z tą normą. Albo nadanie imienia dziecku w trakcie chrztu, ślubowanie przy immatrykulacji studenta, sentencja wyroku sporządzona przez sędziego w postępowaniu sądowym itp. O wypowiedzi performatywnej możemy orzec, że jest ‘ważna’ – sformułowana przez odpowiednią osobę w odpowiednich warunkach – ewentualnie orzec, że jest ‘nieważna’ – nie została sformułowana w warunkach powodujących jej performatywne znaczenie.

JĘZYK
Język – określony poprzez zbiór wyrażeń i zbiór przyporządkowanych tym wyrażeniom znaczeń. Język w sensie historycznym jest sekwencją powiązanych ze sobą języków w sensie logicznym.

Logiczna koncepcja języka – język zmienia się z upływem czasu i badając go możemy tylko stwierdzić stan tego języka występujący w momencie badania.

Idiom- specyficzne dla danego języka wyrażenie, tj. złożone wyrażenie o swoistym znaczeniu, np.: ‘pleść trzy po trzy’, ‘płacić z dołu’, ‘spaść z wokandy’.

Homonimy – temu samemu wyrazowi lub wyrażeniu można przypisać różne znaczenia, np.: prawo, zamek, konik

Synonimy – różne wyrazy lub wyrażenia, którym przypisano w danym języku jednakowe znaczenia, np.: bogacz – krezus, wiadomość – informacja – komunikat, wiara – wyznanie – religia.

Logiczna teoria języka – zajmuje się językiem, bada trzy rodzaje stosunków wiążących wyrażenia:
• Semantyczne – powiązania zachodzące pomiędzy wyrażeniami a elementami rzeczywistości opisywanymi przez wyrażenia, w szczególności rozpatrywana jest problematyka znaczenia wyrażeń i zgodności z rzeczywistością zdań;
• Syntaktyczne – powiązania między wyrażeniami wewnątrz samego języka, w tym reguły budowy wyrażeń złożonych;
• Pragmatyczne – dotyczące funkcji wypowiedzi w procesie porozumiewania się w układzie nadawca wypowiedzi – wypowiedź – odbiorca wypowiedzi.

I. język naturalny – języki etniczne, np. polski, rosyjski. Powstają w drodze ewolucji społeczeństw i służą do wzajemnego przekazywania sobie informacji przez członków tych społeczeństw
II. język sztuczny – tworzone w celu wyspecjalizowanego przekazu informacji w określonych grupach osób: lekarze, prawniczy, technicy. Np.: nutowy zapis melodii, język znaków drogowych, język matematyki. Utworzone są w celu zaspokojenia określonych potrzeb.

POZIOMY JĘZYKA
I. wypowiedź odnosi się do otaczającej nas rzeczywistości i taką rzeczywistość opisuje, inaczej mówiąc jest to taka wypowiedź, która nie odnosi się do innych, np.:
W Czersku znajdują się ruiny średniowiecznego zamku.
Z okien hotelu Mariott w Warszawie widać Dworzec centralny PKP.
Sędzia rejestrowy odmówił wpisania do rejestru firmy Fabryka Dyskietek LTD.
II. Jeżeli przedmiotem, o którym orzeka dana wypowiedź, nie jest zjawisko empiryczne, lecz inna wypowiedź sformułowana w języku I stopnia, to mamy do czynienia z przedmiotem w języku II stopnia, czyli z wypowiedzią w metajęzyku. Wyrażenia w metajęzyku opisują własności wyrażeń językowych sformułowanych w języku I stopnia. Np.:
Las to rzeczownik.
W języku polskim słowo kontroler ma takie samo znaczenie, jak słowa rewident lub inspektor.
Prawodawca tworząc teksty prawne posługuje się językiem I stopnia, tzw. Językiem prawnym.
III. z wypowiedią w języku n-tego stopnia, gdzie n=>2 mamy do czynienia wtedy, gdy przedmiotem, o którym orzeka ta wypowiedź, jest druga wypowiedź sformułowana w języku o jeden stopień niższym. I tak, jeżeli przedmiotem jest wypowiedź w języku I stopnia, to mamy do czynienia z wypowiedzią II stopnia. Z kolei, jeżeli przedmiotem jest wypowiedź w języku II stopnia, to mamy do czynienia z wypowiedzią w języku III stopnia.

Język prawny – sformułowane są teksty prawa, tzn. przepisy prawne i ich zbiory. Przykładami wypowiedzi w języku prawnym są publikacje zawarte w dziennikach urzędowych, takich jak Dziennik Ustaw, Monitor Polski i inne.
Prawodawca z jednej strony dąży do ułatwienia rozumienia tekstów prawnych, a z drugiej strony dąży do wyspecjalizowania tego języka, aby był dostatecznie precyzyjny do przekazu informacji o prawie.

Język prawniczy – posługuje się nim nauka i praktyka prawa, komentując i interpretując wypowiedzi sformułowane w języku prawnym. Jest to język II stopnia. Biorąc za kryterium okoliczność, kto posługuje się językiem prawniczym, wyodrębniono takie jego działy, jak język prawniczy dogmatyki prawa, język prawniczy praktyki prawa używany przez organy stosujące prawo.

Glosy – język III stopnia, wypowiedź będąca komentarzem naukowym do orzeczenia sądowego, formułowana z reguły przez znawcę dziedziny prawa, której dotyczy dane orzeczenie sądowe, i publikowana w czasopiśmie prawniczym. Przedmiotem tej wypowiedzi jest orzeczenie sądowe, które jest wypowiedzią sformułowaną w języku prawniczym używanym przez praktykę stosowania prawa, tzn. jest wypowiedzią sformułowaną w języku II stopnia. Przedmiotem, o którym orzeka glosa, jest więc wypowiedź w języku II stopnia i sama glosa jest wypowiedzią w języku o jeden stopień wyższym, to jest wypowiedzią w języku III stopnia.

KATEGORIE SYNTAKTYCZNE

Dwa wyrażenia należą do jednej kategorii syntaktycznej określonego języka wtedy, gdy po zastąpieniu jednego z nich przez drugie w sensownym wyrażeniu tego języka otrzymujemy nowe wyrażenie, które jest również poprawne składniowo. Np.:
‘Doświadczony przewodnik prowadzi turystów’
• Przewodnik ->> hipokryta, wieloryb, biuletyn
‘Doświadczony wieloryb prowadzi turystów’
Powstałe wyrażenie jest poprawne składniowo, będące dalej zdaniem. Wyrażenie prawdziwe po takiej zmianie może stać się fałszywym.
• Przewodnik ->> lubi, niezbyt
‘Doświadczony niezbyt prowadzi turystów’
Powstałe wyrażenie nie jest poprawne pod względem składniowym i nie będzie miało znaczenia.

OZNACZENIA:
Z – zdanie
N – nazwa
(KRESKA UŁAMKOWA) - funktor


PODSTAWOWE KATEGORIE SYNTAKTYCZNE
Nazwa
Wyrażenie nadające się na podmiot (A) lub orzecznik (B) w zdaniu typu ‘A jest B’, oznaczające szeroko rozumiane przedmioty, tzn. empiryczne lub abstrakcyjne, a nawet będące tylko wytworem fantazji. Nazwy to:
• Wyrażenia, które są symbolami określonych przedmiotów: Jan Kowalski, trzeci dzień stycznia 2002 roku, najwyższy budynek w Warszawie
• Wyrażenia będące symbolem wielu przedmiotów posiadających wspólną własność lub własności: komputer, student, książka, nieruchomość
• W sensie lingwistycznym – rzeczowniki
• Przymiotniki: centralny
• Imiesłowy przymiotnikowe: uszkodzony, osiwiały, nauczony
• Przysłówki: wczoraj
• Liczebniki: pierwszy
Desygnat nazwy – przedmiot oznaczany przez daną nazwę.
Zakres nazwy = zbiór desygnatów = denotacja nazwy – zbiór przedmiotów przyporządkowany każdej nazwie.
Zdanie
Zdanie w sensie logicznym – wyrażenie, które jest prawdziwe lub fałszywe. Za pomocą tego zdania stwierdzamy pewne fakty. O wyrażeniu takim powiemy, że spełnia funkcję stwierdzania. Charakterystyczną cechą takiego zdania jest to, że zdanie takie spełnia funkcję stwierdzania. Zdaniem takim nie jest zdanie pytajne czy rozkazujące.
Wartość logiczna zdania – fałszywość lub prawdziwość, rozumiemy przez to jego zgodność/niezgodność ze stanem rzeczy, do którego się odnosi. Oznaczenie stanów rzeczy opiera się na tzw. Klasycznej definicji prawdy, stąd można zasadnie stwierdzić, że zdanie jest zgodne lub niezgodne z rzeczywistością.
Jedno zdanie posiada tylko jedną wartość logiczną:
‘Koń żyje w oceanach i morzach’ – fałszywe
‘Gazeta jest wykonana z papieru zadrukowanego’ – prawdziwe
Są zdania, których wartości logicznej nie można określić:
‘W dniu 1 stycznia 2001 roku objętość planety Merkury wynosiła dokładnie 0,666 objętości Ziemi’ – niewiadomo czy to zdanie jest fałszywe czy prawdziwe, ponieważ nie jest to łatwe do określenia ze względu na brak odpowiednich technicznych środków pomiarów.
Zasada dwuwartościowości – zdanie nie może mieć innej wartości logicznej jak prawda lub fałsz.

Teorie Łukaszewicza – trójwartościowy rachunek zdań. Dla opisania wartości logicznej zdania obok prawdy i fałszu stosuje się również trzecią wartość logiczną, nazywaną połowicznością.

Podział zdań względem przypisania wartości logicznej:
• Zdania analityczne – określenie wartości logicznej wymaga jedynie znajomości składni i znaczenia użytych w tym zdaniu słów i nie wymaga odwołania się do otaczającej rzeczywistości. Np.:
‘Każdy student jest człowiekiem’
‘Liczba 5 jest większa od 2’
Do stwierdzenia wartości logicznej tych zdań nie potrzeba przeprowadzać żadnych badań empirycznych.
‘Pies jest ptakiem’
‘Trójkąt ma cztery kąty’
Zdania wewnętrznie kontradyktoryczne, które traktujemy jako fałszywe bez konieczności empirycznego badania.
• Zdania syntetyczne – te zdania, które nie są zdaniami analitycznymi. Wartość tych zdań, określamy poprzez obserwacje faktów, o których zdanie orzeka. Np.:
‘Budynek WPiA UW położony w Warszawie przy ul. Krakowskie Przedmieście jest dwupiętrowy’
Wartość logiczną tego zdania możemy orzec dopiero po obejrzeniu tego budynku

Zdania egzystencjonalne – orzekają o pustości lub niepustości zbioru przedmiotów stanowiących zakres nazwy. Np.: W Zakopanem jest dworzec kolejowy, w Zakopanem nie ma lotniska.
Zdania sumbsumpcyjne – orzekają o stosunku zakresowym zakresów dwu nazw, np.: Żaden adwokat nie jest prokuratorem, każdy sędzia jest prawnikiem.

Wypowiedzi niezupełne – wypowiedzi skrótowe, wieloznaczne, które w pewnych kontekstach mogą być traktowane jak zdania, kiedy to w tych kontekstach możemy stwierdzić, że są prawdziwe bądź fałszywe, a bez znajomości kontekstu tego zrobić nie możemy. Np.: Gość hotelowy ma do dyspozycji basen i restaurację – ta wypowiedź nie jest ani prawdziwa, ani fałszywa. Nie jest to zdanie w sensie logicznym. Natomiast gdyby ta wypowiedź była w opisie hotelu Mariott to można by określić jej wartość logiczną.
‘Gość hotelu Mariett ma do dyspozycji basen i restaurację’ – można określić wartość logiczną.
Funktory
Nie są nazwami, ani zdaniami, lecz służą do wiązania nazw czy zdań w wyrażenia złożone i mogą występować jako części zdań. Jest to wyraz bądź wyrażenie nie będące nazwą czy zdaniem.
Argument funktora – wyraz lub wyrażenie wiązane w złożoną całość przez funktor.

Podział funktorów ze względu na rodzaj wyrażenia otrzymanego w wyniku zastosowania funktora, czyli dodania funktora do jego argumentu lub argumentów:
• Zdaniotwórcze – w wyniku użycia powstaje zdanie, łącznie ze swoimi argumentami tworzy zdanie.
Dwa typy takich funktorów:
- od argumentów nazwowych, np. czasowniki ‘pisze’, ‘idzie przez’
- od argumentów zdaniowych, gdy w wyniku powstaje zdanie złożone, np. ‘lub’, ‘oraz’, ‘jeżeli… to…’.
Zdaniem złożonym jest zdanie, w którym występuje co najmniej jeden funktor zdaniotwórczy od argumentów zdaniowych. Przykład: Koło Warszawy Wisła jest bardzo szeroka i dlatego pierwszy most stały wzniesiono dopiero w XVI wieku.
Podział zdań ze względu na funktory zdaniotwórcze:
- Zdanie proste – w zdaniu występuje tylko jeden funktor zdaniotwórczy. Argumentem takiego funktora zdaniotwórczego jest nazwa lub nazwy. Np. ‘Ala kupiła książkę’, ‘Duży kredyt jest spłacany przez Pawła od 5 lat’
- zdanie złożone – w zdaniu występuje więcej niż dwa funktory zdaniotwórcze. Np. ‘Jeżeli Jan zdał egzamin, to Jan zaliczył semestr’, ‘Jan czyta książkę, a Piotr pisze list’ szczególny przypadek:
Jan nie czyta książki.
n z z n
- -
z n n
W zdaniu złożonym znajduje się co najmniej jeden funktor zdaniotwórczy określony na argumencie/argumentach zdaniowych. Jeden z funktorów jest funktorem głównym.
Główny funktor – funktor zdaniotwórczy w zdaniu wtedy, gdy jest to funktor od argumentów zdaniowych i wszystkie inne wyrazy i wyrażenia występujące w tym zdaniu znajdują się w argumentach tego funktora.
Przykłady zdaniotwórcze:
z
- Piotr idzie. – zdaniotwórczy od 1 argumentu nazwowego
n

z
- Jan bije Pawła – zdaniotwórczy od 2 argumentów nazwowych
n n

z
- Jan wymienił dolary na złotówki – zdaniotwórczy od 3 argumentów
nnn

z
- Nie jest tak, że Jan jest studentem – zdaniotwórczy od 1 argumentu zdaniowego
z

z
- Chociaż Jan jest studentem, to Jan lubi czytać bajki – zdaniotwórczy od 2 argumentów
z z zdaniowych
Funktor zdaniotwórczy jest określony na argumentach nazwowych albo na zdaniowych.
Podział funktorów zdaniotwórczych:
- funktory ekstensjonalne = prawdziwościowe – wartość logiczna zdania Z zbudowanego przez ten funktor jest wyznaczona wyłącznie przez wartości argumentów tego funktora w zdaniu Z. Przykłady: jednoargumentowa negacja ‘nie jest tak, że…’ oraz dwuargumentowe spójniki międzyzdaniowe takie jak ‘i’, ‘lub’, ‘albo’, ‘jeżeli… to…’ i inne
- funktory intensjonalne = nieprawdziwościowe – wartość logiczna zdania Z nie jest możliwa do ustalenia na podstawie wartości logicznej jego argumentów. Przykłady:
‘Jest zakazane, aby (pies był karmiony kawiorem)’
‘Obowiązuje, żeby (pies chodził w kagańcu)’
‘Jest możliwe, że (Andrzej jest posłem)’
‘Jacek był przekonany, że (Piotr jest właścicielem motocykla marki Junak)’
‘Pradziadek Pawła wiedział, że (Paweł nie zdał egzaminu z biologii)’
Prawdziwość takich wypowiedzi nie zależy od wartości logicznej zdań-argumentów, w podanych wyżej przykładach umieszczonych w nawiasach, lecz ponadto zależy od innych zdarzeń czy przyjętych sposób interpretacji.
I tak wartość logiczna wyrażenia ‘Pradziadek Pawła wiedział, że (Paweł nie zdał egzaminu z biologii)’ zależy nie tylko od wyniku egzaminu Pawła, ale również od tego, czy pradziadek Pawła żył w dniu egzaminu Pawła i czy był o wyniku egzaminu poinformowany, a więc do przyznania wartości logicznej niezbędne jest posiadanie przez nas dodatkowych informacji, poza informacją o wartości logicznej zdania-argumentu.
- funktor koniunkcyjny – ‘i’, ‘oraz’, ‘a także’, przecinek
Może być funktorem nazwotwórczym bądź zdaniotwórczym. Z tego punktu widzenia rozróżniamy dwa sposoby użycia koniunkcji:
użycie koniunkcyjne – gdy stwierdzamy, że A jest B i C. Mówimy wtedy, że desygnat nazwy A jest zarazem desygnatem nazwy B i C, czyli inaczej jest desygnatem zbioru elementów należących do iloczynu (przecięcia) zbioru B i C. W takiej sytuacji funktor ‘i’ buduje nazwę złożoną B i C, której desygnaty należą do iloczynu zbiorów B oraz C. W takim przypadku koniunkcja jest funktorem nazwotwórczym od dwu argumentów nazwowych. W zdaniu ‘Jan jest studentem i sportowcem’ funktor ‘i’ buduje nazwę złożoną ‘student i sportowiec’, której desygnatami są osoby będące zarazem studentami i sportowcami.
użycie enumeracyjne – gdy stwierdzamy, że A i B jest C. Mówimy wtedy o przedmiotach A, że należą do klasy C, a także mówimy o przedmiotach B, że należą do klasy C. Podane wyżej zdanie można by przekształcić na równoznaczne A jest C i B jest C. W opisanej sytuacji funktor ‘i’ jest funktoremzdaniotwórczym od dwu argumentów zdaniowych. W zdaniu ‘Szachiści i brydżyści są sportowcami’ mamy na myśli, że ‘Szachiści są sportowcami i brydżyści są sportowcami’, funktor ‘i’ buduje zaś zdanie złożone z dwu zdań prostych.
użycie syntetyzujące - używane gdy zdanie dodatkowo zawiera informację, że suma zakresów dwu nazw A oraz B połączonych funktorem koniunkcji jest równa zakresowi C. W takim użyciu stwierdzamy, że A i B razem wzięte to C. W tym szczególnym przypadku funktor ‘i’ jest funktorem nazwotwórczym od dwu argumentów nazwowych, na takie użycie tego funktora wskazuje zaś zwrot ‘zarazem’ lub ‘razem wzięci’. Przykładem jest ‘Studenci Wydziału Historii UW i pracownicy WH UW razem wzięci tworzą korporację WH UW’ – występują dwie nazwy o tym samym zakresie
• Funktorotwórcze – w wyniku użycia funktora powstaje też funktor, jednak o zmodyfikowanej treści. Wraz ze swoimi argumentami tworzą inne funktory. Pod kreską oznaczającą funktor piszemy to, co jest jego argumentem, nad kreską piszemy zaś to, co otrzymujemy w wyniku dodania funktora do jego argumentu:
Oznaczenie tego, co tworzy funktor
Argument funktora

Tymi funktorami są najczęściej przysłówki, które są nazwą sposobu, czasu, miejsca, stopnia, np. głośno, dziko, dobrze. Argumentem funktora funktorotwórczego jest zawsze funktor. Przykłady:
Szybko biegnie

Bardzo szybko biegnie

• Nazwotwórcze – w wyniku użycia powstaje nazwa złożona, służą do budowy nazw złożonych z dwu lub więcej wyrazów.
Argumentami funktora nazwotwórczego – może być jedna lub więcej nazw. Opisuje się go w mianowniku i będzie to jedna lub wielokrotność litery ‘n’ oznaczającej nazwę, w zależności od tego, do ilu argumentów odnosi się badany funktor. W liczniku będzie litera ‘n’, gdyż funktor nazwotwórczy z definicji buduje jedną nazwę złożoną.
Przykłady nazwotwórcze:
n
- mądry student
n

n
- dziura w jezdni
n n

n
- dom między lasem a rzeką
nnn
Nazwy złożone, które mają właściwe znaczenie tylko wtedy, gdy użyjemy łącznie tworzących je słów i żadne z tych słów nie pełni funkcji konstrukcyjnej:
Imiona własne – Jan Kowalski, Pałac Łazienkowski
Deskrypcje – wyrażenia odnoszące się do jednego obiektu, desygnatu, np. Najdłuższy most w Polsce, brat Klaudiusza (o ile Klaudiusz ma jednego tylko brata)
Nazwy złożone nie będące zarazem nazwami własnymi, w których nie występuje żadne słowo o funkcji konstrukcyjnej, gdzie znaczenie zestawienia słów jest swoiste na zasadzie przyjętej konwencji znaczeniowej: świadectwo zgonu, akt małżeństwa, prestiż prawa, skrzywienie zawodowego, zasady współżycia społecznego lub zdolność do czynności prawnych. Wszystkie z podanych przykładów nie zawierają w sobie funktora nazwotwórczego.

W zależności od sposobu użycia w zdaniu to samo słowo może być zaliczone do różnych kategorii syntaktycznych; może być traktowane jako nazwa, lub funktor nazwotwórczy. Dotyczy to np. przymiotnika, imiesłowu przymiotnikowego, przysłówka lub liczebnika. Przykłady:
‘Ciężki samochód przejechał przez most’ – ‘ciężki’ jest przymiotnikiem, który modyfikuje znaczenie nazwy ‘samochód’, jest więc funktorem nazwotwórczym od jednego argumentu nazwowego.
‘Czołg jest ciężki’ – przymiotnik ‘ciężki’ pełni funkcję nazwy i jest skrótem myślowym wyrażenia ‘przedmiot ciężki’.

Dysponując zdaniem możemy dokonać jego analizy, oznaczając, do jakich kategorii syntaktycznych należą poszczególne wyrazy składające się na to zdanie.
Przykłady:
Jan jest uczciwym człowiekiem.


NAZWA

Nazwa – wyraz lub wyrażenie, które może być podmiotem A lub orzecznikiem B w zdaniu A jest B.
przykład: Piotr Kowalski jest notariusze.
‘Piotr Kowalski’ i ‘notariusz’ są nazwami.
Nazwą może być:
• wyrażenia, które są symbolami określonych przedmiotów, np. pies Burek, dworzec kolejowy w Zakopane, inauguracja roku akademickiego 2004
• wyrażenia, które są symbolem wielu przedmiotów posiadających wspólną własność lub własności, np. podręcznik, długopis, biskup, rzeka żeglowna
• w sensie lingwistycznym nazwami są wszystkie rzeczowniki (poza pełniącymi funkcje przyimka, np. wynikiem, celem)
• przymiotniki, np. blady, imiesłowy przymiotnikowe, np. przegrany, osiwiały, nauczony, przysłówki, np. dzisiaj, liczebniki, np. piąty
desygnat – przedmiot oznaczany przez daną nazwę
zakres nazwy = zbiór desygnatów
denotacja nazwy – stosunek nazwy do jej zakresu
równoważność nazw – dwóm nazwom odpowiada ten sam zbiór desygnatów, np.
‘Pałac Kultury i Nauki’ = ‘najwyższy budynek w Warszawie’
Eskorta = straż
Eskulap = Lekarz
Fikcja = Złudzenie
Podziały nazw

Proste i złożone
Kryterium tego podziału jest budowa wyrażenia odpowiadającego danej nazwie.
PROSTE – jednowyrazowe, np. notariusz, prokurator, książka
ZŁOŻONE – składają się z dwo albo więcej wyrazów, np. student WPiA, książki, które oddałem do biblioteki.
Indywidualne i generalne
Podział dokonany ze względu na sposób wyodrębnienia desygnatów. Podstawę rozróżnienia stanowi okoliczność czy nazwa zostaje przypisana danemu desygnatowi ze względu na przyjętą konwencję (niezależnie od własności tego desygnatu), czy też nazwa zostaje przypisana desygnatowi ze względu na określone własności tego desygnatu.
INDYWIDUALNA – podmiot zdania typu ‘A jest B’. przysługuje desygnatowi na zasadzie przyjętej konwencji znaczeniowej, niezależnie od właściwości posiadanych przez desygnat. Np. Piotr – nazwa ta odnosi się do konkretnej osoby, jest jej przypisana na zasadzie konwencji znaczeniowej przez rodziców i nie zależy od właściwości osoby; Rondo ONZ, Pałac Kazimierzowski, Apollo.
Natomiast ‘osoba o imieniu Piotr’ już nie jest nazwą indywidualną, gdyż odnosi się do wielu osób o imieniu Piotr.
GENERALNA – przypisywana jest przedmiotowi ze względu na wyodrębnioną cechę lub cechy. Np. Warszawa jest największym miastem Polski, nazwą generalną jest ‘największe miasto Polski’. Ta nazwa może być użyta jako podmiot lub orzecznik.
Supozycje – różne role znaczeniowe dla nazwy generalnej i indywidualnej. Rodzaje:
• prosta – suppositio simplex – odnosi się do poszczególnego desygnatu nazwy. W takiej supozycji występuje słowo ’pies’ w zdaniu „Pies zjadł całą kurę” – mamy tutaj na myśli określonego jednego psa, który zjadł tę kurę – NAZWA INDYWIDUALNA I GENERALNA
• formalna – suppositio formalin – odnosi się do gatunku, a nie poszczególnego reprezentanta gatunku. Np. „pies to ssak” – mamy na myśli wszystkie desygnaty nazwy ‘pies’ – NAZWA GENERALNA
• materialna – suppositio materialis – odwołujemy się do będącego nazwą wyrazu bądź wyrażenia jako takiego, a więc wyrażenie występujące w tej roli znaczeniowej jest nazwą dla samego siebie, co znajduje odbicie w umieszczeniu tego wyrazu bądź wyrażenia w cudzysłowiu, np. w zdaniu „Wyraz pies składa się z czterech liter” nie odwołujemy się do jakiegokolwiek desygnatu tej nazwy, lecz orzekamy o własności wyrazu tworzącego nazwę. Ta supozycja łączy się z metajęzykiem, który służy do opisu innego języka.
Ogólne, jednostkowe, puste
Ten podział odnosi się do ich zakresu. Liczebność zbioru desygnatów stanowi kryterium podziału.
OGÓLNA – ma więcej niż jeden desygnat, np. pióro, książka, szafa – nazwą ogólną nie może być nazwa indywidualna!!!
JEDNOSTKOWA – ma tylko jeden desygnat, np. Piotr Kowalski, najstarszy człowiek na świecie
PUSTA – nie ma żadnego desygnatu, np. obecny król Francji, pies o wadze 200 kg albo też inne przykłady np. Zeus, nimfa, Miś Puchatek – wyrazu mają wiele desygnatów, ale nie są prawdziwe.
Konkretna i abstrakcyjna
KONKRETNA – odnosi się do rzeczy, osób lub wyobrażenia osoby albo rzeczy. Np. prokurator, skrypt, budynek, Harry Potter
ABSTRAKCYJNA – nie odnosi się do rzeczy ani osób, lecz wskazuje na cechy wspólne przedmiotów – czerwoność, stan rzeczy – nostalgia, spokój oraz stosunek między przedmiotami – wyższość, bliskość.
Błąd hipostazowania – polega na przyporządkowaniu nazwie abstrakcyjnej desygnatów uznanych za empiryczne, które jednak w rzeczywistości nie istnieją.
Zbiorowe i niezbiorowe
Zbiór – składa się z elementów, tzn. obiektów, przedmiotów, które do tego zbioru należą. Ze względu na sposób określenia tych elementów tworzących zbiór rozróżniamy zbiory:
• w sensie kolektywnym = mereologicznym – składa się z części, składników, kawałków. W przypadku tak rozumianego zbioru element elementu zbioru jest elementem zbioru. Np. terytorium Polski, które składa się z województw, województwa z powiatów, przy czym zbiór województw i powiatów są tym samym terytorium Polski. Każde województwo jest elementem terytorium, a każdy powiat jest elementem województwa, stąd każdy powiat jest elementem terytorium.
• W sensie dystrybutywnym – składa się z elementów – obiektów określonego rodzaju, typu. To zespół przedmiotów posiadających cechę lub cechy, np. zbiór liczb parzystych, zbiór absolwentów WH UW, zbiór rowerów, zbiór książek – pomimo iż każda książka składa się z kartek, to kartki nie należą do zbioru książek. Do tych zbiorów należą tylko konkretne elementy. Elementami zbioru X są tylko x!
ZBIOROWA – desygnaty są zbiorami złożonymi z róznego rodzaju elementów i wszystkie desygnaty takiej nazwy tworzą zbiór w sensie kolektywnym, np. kodeks cywilny, prawa człowieka, sąd okręgowy, Wielka Brytania, system komputerowy, Sejm.
NIEZBIOROWA – desygnaty, którymi są pojedyncze przedmioty, a nie zbiory tych przedmiotów, np. student, podręcznik, krzesło.
Przykład różnicy między tymi nazwami:
‘Pies jest na łańcuchu’ – nazwa niezbiorowa
‘Łańcuch składa się z ogniw’ – nazwa zbiorowa

Stałe i zmienne
STAŁE – nie zależy od miejsca i czasu wypowiedzi, np. liczba podzielna przez dwa, pies, samochód, żelazo
ZMIENNE – zależy od miejsca i czasu wypowiedzi, a także kto i gdzie posłużył się tą nazwą np. mój ojciec, ja, tutaj, teraz
Wyraźne i niewyraźne
NIEWYRAŹNE - nie można jednoznacznie określić treści, czyli cech desygnatu lub desygnatów. Są to nazwy intuicyjne, np. zieleń, niedorozwój umysłowy. Nazwy niewyraźne są z reguły także nazwami nieostrymi.
WYRAŹNE – posiada określoną i nie budzącą wątpliwości znaczeniowych treść językową, np. książka, żołnierz, przepis prawny.
Ostra i nieostra
Dzielimy je ze względu na jednoznaczność przypisania desygnatu do zakresu nazwy.
OSTRA – możemy jednoznacznie orzec, czy dany przedmiot przynależy, czy też nie przynależy do jej zakresu, np. książka, prostokąt, długopis.
NIEOSTRA - nie można jednoznacznie określić jej zakresu jak np. młodociany, nietrzeźwy, dobra wiara, uczciwość kupiecka. Nazwy nieostre występujące w prawie: należyta ostrożność, nieuzasadnione opóźnienie, szkodliwość społeczna


Treść nazwy
Konotacja = znaczenie nazwy – jest jej treścią, na którą składa się zespół cech, które posiada każdy desygnat danej nazwy. Znaczenie posiadają wyłącznie nazwy generalne, np. kwadryga – rydwan zaprzężony w czwórkę koni, ustawionych w jednym rzędzie, używany podczas wyścigów i triumfalnych wjazdów w starożytnej Grecji i Rzymie.
Treść pełna nazwy = suma cech konstytutywnych i konsekutywnych – wszystkie cechy nazwy, na podstawie których możemy zakwalifikować dany przedmiot jako desygnat nazwy.
Podział na cechy:
• Konstytutywne – cechy ograniczone, które wystarczają do scharakteryzowania desygnatu nazwy. Są to cechy istotne, które w sposób jednoznaczny określają desygnat. Np. trójkąt – bycie figurą geometryczną, złożoną z trzech boków.
• Konsekutywne – cechy dodatkowe, np. wyżej wymieniony trójkąt ma wiele innych cech: suma kątów jest równa 180 stopni, pole wynosi ah/2 itd.
Równoznaczność – dwie nazwy mają taką samą treść, tzn. taki sam jest zbiór cech wyróżniających desygnaty tych nazw, czyli jest im przyporządkowany ten sam zbiór desygnatów. Np. flaga – chorągiew.
Homonimy - nazwy, które występują w wielu znaczeniach, np. arenga – (dla prawnika – preambuła) – (dla biologa – palna cukrowa) .
Synonimy – równoznaczność. Np.: leń – próżniak, zabobon – przesąd, flaga – sztandar – chorągiew.
Stosunki zakresowe nazw
Występują tylko w przypadku, gdy nie są nazwami pustymi.
Klasa uniwersalna = universum – zbiór desygnatów wszystkich istniejących nazw. Jeśli z klasy uniwersalnej wyłączymy przedmioty określone nazwą ‘prawnik’, wówczas pozostała jej część tworzy klasę negatywną ‘nie-prawnik’.
• Stosunek zamienności
------------P-------------- S – flaga; P - chorągiew
|-------------|---------------------------|-----------|
------------S--------------
Desygnaty S są desygnatami P. S = P i P = S
• Stosunek nadrzędności

----------------------S------------------- S – lekarz; P - chirurg
|------------|----|-----------------------------|--------|-------|
-----------------P----------
Każde P jest S, lecz nie każde S jest P.
• Stosunek podrzędności

---------S-------- S – pies; P - ssak
|-----|------------------|-----------------|------|
---------------P-------------------
Każde S jest P, lecz nie każde P jest S.
• Stosunek krzyżowania się
 Stosunek niezależności – klasa uniwersalna nie została wyczerpana
-----------------S--------------- S – prawnik; P - polityk
|---|------------|--------------------|-----------|-----------|
------------------P-------------
Niektóre S są P i niektóre P są S.
 Stosunek podprzeciwieństwa, w którym klasa uniwersalna została wyczerpana
----------------------S---------------------- S – prawnik, P – nie-notariusz
|------------------|--------------------------|----------------|
------------------------P------------------
Niektóre S są P i niektóre P są S i poza S oraz P nie ma żadnych innych przedmiotów.
• Stosunek wykluczania się

 Stosunek przeciwieństwa – klasa uniwersalna niewyczerpana
----S---- S – prokurator; P - sędzia
|---|----------|----------------|----------------------|---------|
-----------P----------
Nie istnieją S, które byłyby P i nie istnieją P, które byłyby S. oprócz P i S istnieje co najmniej jeszcze jeden przedmiot.
 Stosunek sprzeczności – nie ma żadnych innych desygnatów
-------------S----------- S – sędzia, P – nie-sędzia
|-------------------------|---------------------------|
---------P-----------------

KOŁA EULERA

R – sędzia, P – sportowiec, S – adwokat


Przykłady:
Rada gminy – radny  stosunek wykluczania się – przeciwieństwo
Drzewo – drzewa  stosunek wykluczania się



DEFINICJE

Za twórcę definicji uznaje się Arystotelesa, według którego na definicję składa się rodzaj i różnica, dwie definicje: słowna, dotycząca określonego terminu i właściwa, wyjaśniająca, czym jest dana rzecz.
Warunki konieczne zachowane w definicji według W.S. Jevons:
 Definicja powinna podawać własność istotną określonego gatunku
 Definicja nie może zawierać terminu definiowanego
 Definicja musi ściśle odpowiadać gatunkowi definiowanemu – musi wyznaczać zakres przedmiotów należących do definiowanego gatunku, musi oznaczać cały ten zakres i nic więcej ponadto.
 Definicja nie może być sformułowana w wyrazach o znaczeniu niejasnym, obrazowych lub wieloznacznych.
 Definicja nie powinna być negatywna tam, gdzie może być pozytywna.

Podział definicji
Nominalne i realne
NOMINALNA – polega na zastępowaniu jednych wyrażeń innymi wyrażeniami. Wyraz definiowany występuje w supozycji materialnej. Zastępowanie może być równoznaczne – treść lub równoważne – zakres nazw. Dzielimy na:
 Treściowa – zmierza ku zachowaniu znaczenia danego wyrażenia
 Zakresowa – zachowanie zakresu nazwy poprzez np. podanie jej równoważnika.
Przykład: Herbicyd – substancja chemiczna używana do niszczenia chwastów.
Definicjami nominalnymi są definicje z aktów normatywnych, ponieważ dotyczą one języka, a nie otaczającej nas rzeczywistości.
REALNA – odnosi się do przedmiotu. Przykład: zegar to urządzenie służące do mierzenia czasu. Wyraz definiowany występuje w supozycji formalnej lub prostej.
Sprawozdawcze i projektujące
Podział ze względu na zadania stawiane definicjom, genezę znaczenia definiendum lub sposób uzasadnienia definicji.
SPRAWOZDAWCZA – skierowana ku przeszłości lub teraźniejszości. Jest to swego rodzaju sprawozdanie oddające znaczenie danego terminu. Przykład: repatriacja – powrót obywateli do kraju.
PROJEKTUJĄCA – przyszłościowa. Np. bank genów jest to ośrodek, gdzie genotypy są przechowywane poza ich normalnym środowiskiem, wyposażony w niezbędne budowle i urządzenia – prawodawca projektuje znaczenie tego wyrażenia i oczekuje, iż wyrażenie to będzie występowało powszechnie w powyższym znaczeniu. Ta definicja może być definicją:
 Konstrukcyjną – dotyczy nowych słów lub nowego znaczenia słów. Np. maluch – uczeń pierwszej klasy gimnazjum – zupełnie nowe znaczenie słowa
 Regulująca – wyraźne znaczenie danego wyrazu, np. hałas to dźwięk o częstotliwości od 16 Hz do 16 000 Hz. – w znaczeniu potocznym jest inna definicja ale ta też jest dobra.
Równościowe i nierównościowe
RÓWNOŚCIOWA – składa się z trzech części:
1. definiendum – część definicji zawierająca zwrot definiowany
2. zwrot łączący
3. definiens – zwrot definiujący
przykład:
(1) Żołnierz (2) jest (3) osobą pełniącą czynną służbę wojskową.
Definicja kontekstowa = w uwikłaniu – definiendum może być skonstruowane w sposób rozbudowany, czyli może obejmować poza wyrażeniem definiowanym inne wyrażenia.
Postacie definicji równościowej:
 O budowie klasycznej – składa się z rodzaju i różnicy gatunkowej. Przykład: pełnoletnim jest, kto ukończył lat osiemnaście. Polega na podaniu nazwy o zakresie szerszym, a następnie zawężeniu zakresu.
 O budowie nieklasycznej – wskazujemy zakresy poszczególnych nazw, łącznie dające zakres nazwy definiowanej. Przykład: PCB – rozumie się przez to polichlorowane difenyle, polichlorowane trifenyle, monometylotetrachlorodife-nylometan oraz mieszaniny zawierające jakąkolwiek z tych substancji w ilości powyżej 0,0005% wagowo łącznie.
Formy stylizacji definicji równościowej w zależności od roli znaczeniowej definiendum i definiensa – wszystkie odnoszą się do definicji nominalnej:
 Słownikowa – polega na ujęciu wyrażenia definiowanego – definiendum i wyrażenia definiującego – definiensa w supozycji materialnej, którą wskazuje cudzysłów. Zwrot łączący – wyrażenie: ‘znaczy tyle co’, ‘znaczy to samo co’. Przykład: Aurypigment – znaczy to samo co – siarczek arsenu.
 Semantyczna – definiendum przedstawione w supozycji materialnej, a definiens zaś charakteryzuje przedmiot. Zwrot łączący: oznacza, denotuje. Przykłady: wyraz ‘cadyk’ oznacza przywódcę żydowskiej gminy chasydzkiej, uważanego często przez współwyznawców za cudotwórcę.
 Przedmiotowa – przykłady: Chloran jest to sól kwasu chlorowego.
NIERÓWNOŚCIOWE – charakteryzowane w sposób negatywny jako te, które nie mają budowy właściwej dla definicji równościowej. Rodzaje definicji:
 Przez postulaty – aksjomatyczna, umieszczanie definiowanego wyrazu w kilku wzorcowych zdaniach, na podstawie których może zrozumieć, jakie znaczenie mu się przypisuje. Przykłady: nie popełnia przestępstwa, kto w obronie koniecznej odpiera bezpośredni, bezprawny zamach na jakiekolwiek dobro chronione prawe.
 Operacyjna – istotę definiowanego terminu określa się w niej przez podanie operacji, jakie należy wykonać, aby otrzymać to, co jest definiowane. Przykładem może być przepis kuchenny.
 Cząstkowe – niepełne, podane na zasadzie przykładowym.

Błędy w definiowaniu
 Idem per idem = to samo przez to samo – w definiensie pojawia się wyrażenie występujące w definiendum, np. współpraca, wg. Ustawy, jest to świadoma i tajna współpraca z ogniwami operacyjnymi.
 Błędne koło pośrednie – jedno wyrażenie definiujemy za pomocą innego wyrażenia, które z kolei definiujemy za pomocą następnego wyrażenia, na końcu zaś zwracamy się ku wyrażeniu pierwotnemu. Przykład: radełko jest to urządzenie służące do robienia radlin. Radlina to wał ziemi usypany przez radlenie. Radlenie to obsypywanie ziemią roślin uprawnych za pomocą radełka.
 Ignotus per ignotus = nieznane przez nieznane – polega na powtórzeniu w definiensie nieznanego odbiorcy definicji wyrażenia, które jest zawarte w definiendum. Przykład: annalista jest to autor annałów.
 Nieadekwatność – zakres definiendum powinien być zamienny z zakresem definiensa, w tym przypadku tak nie jest i przyjmuje różne postacie:
- zakres definiensa jest szerszy od zakresu definiendum – definicja za szeroka, przykład: zabytkiem jest rzecz zasługująca na trwałe zachowanie ze względu na posiadaną wartość artystyczną.
- zakres definiensa jest węższy od zakresu definiendum – definicja za wąska, przykład: nożyczki to urządzenie służące do cięcia jedwabiu.
- zakres definiendum i definiensa krzyżują się, przykład: prawnik to pracownik Ministerstwa Sprawiedliwości
- zakres definiendum i definiensa wykluczają się – przykład: nietoperz jest to prowadzący nocny tryb życia ptak o bardzo dobrze rozwiniętym zmyśle słuchu.
Błąd przesunięcia kategorialnego – w definiensie i definiendum występują wyrażenia z różnych kategorii ontologicznych. przykład: stołeczność to miasto będące stolicą danego państwa.
Definicje w prawie
& 146 ust. 1 ‘Zasad techniki prawodawczej’ stwierdza, że w ustawie należy sformułować definicję danego określenia, jeżeli:
o Dane określenie jest wieloznaczne
o Dane określenie jest nieostre, a pożądane jest ograniczenie jego nieostrości
o Znaczenie danego określenia nie jest powszechnie zrozumiałe
o Ze względu na dziedzinę regulowanych spraw istnieje potrzeba ustalenia nowego znaczenia danego określenia

Definicje legalne – charakter normatywny, uznaje się je za metanormy.
Metanormy – normy mówiące o innych normach.



RELACJE

Relacja – regulowanie określonych stosunków, które zachodzą między ludźmi, jednostkami organizacyjnymi oraz między ludźmi i jednostkami organizacyjnymi. Np. stosunek między wierzycielem a dłużnikiem. W logice są to relacje między nazwami, zdaniami oraz relacjami.
Człony – obiekty, pomiędzy którymi zachodzi określona relacja. Wyróżniamy ze względu na liczbę:
 Dwuczłonowe – bycie małżonkiem
 Trójczłonowe
 Czwórczłonowe – relacja między sprzedającym, kupującym, pośrednikiem, nieruchomościa – nabycie nieruchomości
 Wieloczłonowe
Relacja między elementami (dwuczłonowa):
xR1y - x pozostaje w relacji R1 do y
przykład: Piotr jest właścicielem nieruchomości ‘Patria’ – relacja to ‘bycie właścicielem’
x – poprzednik  suma poprzedników to dziedzina relacji = dominium
oznaczamy ją jako D(R) i określamy: /\\x [x D(R) \\/y(xRy)]
y – następnik  suma następników to przeciwdziedzina relacji = condominium
oznaczamy jako (R) i określamy: /\\y [y (R) \\/x(xRy)]
suma poprzedników i następników to pole = campus
oznaczamy jako P(R) i definiujemy: P(R) = D(R) (R)
Przykłady:
 Wykluczają się: ‘bycie mężem’ – x jest mężem y – dziedziną relacji jest zbiór wszystkich mężczyzn, którzy znajdują się w związku małżeńskim, przeciwdziedziną jest zbiór wszystkich kobiet, które znajdują się w tym związku.
 Zamienne: ‘bycie małżonkiem’ – x jest małżonkiem y – dziedziną jest zbiór wszystkich osób pozostających w związku małżeńskim, ten sam zbiór jest przeciwdziedziną.
 Krzyżowanie: ‘bycie bratem’ – x jest bratem y – dziedziną są osoby, które są braćmi, przeciwdziedziną są posiadają braci. Lecz nie każdy jest bratem, oraz nie każdy posiada brata.
 Nadrzędność: ‘bycie postrzeganym’ – x jest postrzegany przez y – przeciwdziedziną są wszystkie postrzegające przedmioty, a dziedziną są przedmioty, które są postrzegane. Przedmiot postrzegający postrzega sam siebie.
 Podrzędność: ‘bycie matką’ – x jest matką y – dziedziną są wszystkie matki, a przeciwdziedziną są osoby posiadające matki. Każda matka miała matkę.

Relacja R przyporządkowuje elementowi x element y:
R 1 – n /\\x,y,z(xRz /\\ yRz  x = y)
1-n – jednoznaczna – dowolny element przeciwdziedziny przyporządkowany jest przez relację jednemu elementowi dziedziny. Np.: ‘bycie matką’ – każdy ma jedną matkę.
R n - 1 /\\x,y,z(xRz /\\ xRz  y = z)
n-1 – odwrotnie jednoznaczna – dowolnemu elementowi dziedziny relacja ta przyporządkowywuje tylko jeden element dziedziny. Np.: ‘bycie bezpośrednim podwładnym’ – każdy ma tylko jednego bezpośredniego podwładnego.
R 1 – 1 R n – 1 /\\ R 1 - n
1-1 – wzajemnie jednoznaczna = doskonała – dowolnemu elementowi dziedziny przyporządkowany jest tylko jeden element przeciwdziedziny i dowolny element przeciwdziedziny przyporządkowany jest tylko jednemu elementowi dziedziny. Np.: ‘bycie żoną’ – w małżeństwie monogamicznym każda żona ma jednego męża i jest jedyną jego żoną.
n-n
wzajemnie wieloznaczna – w dziedzinie istnieje przynajmniej jeden element pozostający w tej realcji do więcej niż jednego elementu przeciwdziedziny i istnieje w przeciwdziedzinie element, do którego pozostają w tej relacji przynajmniej dwa różne elementy dziedziny. Np.:
‘bycie oszukanym’ – x został oszukany przez y – znajdzie się taki człowiek, który był oszukany przez wielu oraz taki, który wielu oszukał.

Cechy relacji
Symetryczność
Jeżeli zachodzi relacja pomiędzy x i y to czy zachodzi relacja pomiędzy y i x. trzy różne sytuacje:
1. R Sym /\\x,y(xRy  yRx) - relacja symetryczna - zachodzi relacja R (xRy) pomiędzy x a y oraz pomiędzy y a x. np.: ‘bycie rówieśnikiem’ – jeśli x jest rówieśnikiem y, to y jest rówieśnikiem x.
2. R Asym /\\x,y(xRy  ~yRx) – relacja asymetryczna = przeciwsymetryczna – jeżeli zachodzi relacja między x a y, to nie zachodzi relacja między y a x. np.: ‘bycie wyższym’ – jeżeli x jest wyższy od y, to y nigdy nie będzie wyższy od x.
3. R Nonsym \\/x,y(xRy yRx) \\/x,y(xRy ~yRx) – relacja nonsymetryczna = niesymetryczna – gdy x pozostaje w relacji R do y, to w niektórych przypadkach y pozostaje w relacji do x, a w innych nie. Np.: ‘bycie bratem’ – jeżeli x jest bratem y, to y może być bratem x albo siostrą x.
4. R2 = 1 /\\x,y(xR1y yR2x) – konwers relacji – pomiędzy x a y występuje określona relacja R1, zawsze mamy do czynienia z wystąpieniem relacji R2 pomiędzy y a x. np.: konwersem relacji ‘bycia niższym’ jest ‘bycie wyższym’. Natomiast konwers relacji symetrycznej jest z nią identyczny, np.: jeśli x jest krewnym y, to y jest krewnym x – konwersem relacji ‘bycia krewnym’ jest ‘bycie krewnym’.
Zwrotność
Czy x pozostaje w stosunku R do samego siebie. Trzy różne sytuacje
1. R Zwr /\\x(xRy) – relacja zwrotna - refleksywna – każde x pozostaje w relacji R do samego siebie xRx. Np.: ‘bycie rówieśnikiem’ – każdy człowiek jest rówieśnikiem siebie samego.
2. R Azwr /\\x(~xRy) – relacja azwrotna = przeciwzwrotna = irrefleksywna – żadne x nie pozostaje w relacji do siebie samego. Np.: ‘bycie małżonkiem’, ‘bycie wspólnikiem’.
3. R Nonzwr \\/x(xRx) \\/x(~xRx) – relacja nonzwrotna = niezwrotna = zwrotna nieregularnie – pewne x pozostaje w tej relacji do samego siebie, a pewne nie. Np.: ‘bycie bronionym’ – x broni y przed bezprawnym zamachem podczas napardu – x broniąc y broni się również sam, ale czasami broni tylko y.
Przechodniość
Czy relacja R zachodzi między x a z, o ile zachodzi pomiędzy x a y oraz y a z. trzy sytuacje:
1. R Tranz /\\x,y,z(xRy yRz  xRz) – relacja tranzytowa = przechodnia – zawsze pomiędzy x a z zachodzi dana relacja, gdy zachodzi ona pomiędzy x a y oraz y a z. np.: ‘bycie starszym’ – jeżeli x jest starszy od y, a y starszy od z, to z jest starszy od z.
2. R Atranz /\\x,y,z(xRy yRz  ~xRz) – relacja tranzytowa = przeciwprzechodnia = przechodnia – x nigdy nie pozostaje w relacji do z, gdy pozostaje w niej do y, a y do z. np.: ‘bycie ojcem’ – jeżeli x jest ojcem y, a y ojcem z, to x nie jest ojcem z.
3. R Nontranz /\\x,y,z(xRy yRz xRz) \\/x,y,z(xRy yRz ~xRz) – relacje nontranzytywne = nieprzechodnie = nonprzechodnie = przechodnie nieregularnie – gdy x pozostaje w relacji do y i y pozostaje w relacji do z, wtedy w niektórych przypadkach x pozostaje w relacji do z, a w niektórych nie. Np.: ‘bycie lubianym’ – jeżeli x jest lubiany przez y, a y lubiany przez z, to może być tak że x jest też lubiany przez z, albo i nie.
Spójność
Czy w tej relacji pozostają do siebie dwa dowolnie wybrane różne elementy określonego zbioru. Sytuacje:
1. R Spój(Z) /\\x,y(x Z y Z x y  xRy yRx) – relacja spójna w zbiorze Z – jeżeli między dwoma dowolnymi, nie identycznymi przedmiotami tego zbioru zachodzi ona w jednym lub w drugim kierunku. Np.: ‘bycie współoskarżonym w ramach jednego procesu’ w zbiorze osób oskarżonych w konkretnym procesie o współudział w przestępstwie – niezależnie, którą parę współoskarżonych będziemy rozpatrywać to, zawsze stwierdzamy między nimi relacje ‘bycia współoskarżonymi’.
2. R Aspój(Z) /\\x,y[x Z y Z x y  ~(xRy yRx)] – relacja spójna = przeciwspójna – w ramach określonego zbioru elementów nie da się znaleźć żadnej pary różnych elementów, między którymi dałoby się stwierdzić ich zachodzenie. Np.: ‘bycie równą liczbą’ w zbiorze liczb naturalnych – dla żadnej wybranej pary z tego zbioru nie da się stwierdzić zachodzenia tego stosunku, ponieważ każda liczba jest różna co do wartości od pozostałych.
3. R Nonspój(Z) \\/x,y[x y (xRy yRx)] \\/x,y[x y ~(xRy yRx)] – relacja nonspójna = niespójna = spójna nieregularnie – określona relacja R1 zachodzi jedynie między pewnymi parami wybranych elementów zbioru. Np.: ‘bycie wyższym’ w zbiorze studentów wydziału prawa – wśród niektórych utworzonych par da się stwierdzić zachodzenie tej relacji, wśród innych zaś nie. Relacja nie będzie zachodziła w tych parach, gdzie osoby będą równe wzrostem.
ZAMIENNOŚĆ symetryczna, przechodnia, zwrotna
PODRZĘDNOŚĆ asymetryczna, tranzytywna, azwrotna
NADRZĘDNOŚĆ asymetryczna, tranzytywna, azwrotna
NIEZALEŻNOŚĆ symetryczna, nontranzytywna, azwrotna
PODPRZECIWIEŃSTWO symetryczna, nontranzytywna, azwrotna
PRZECIWIEŃSTWO symetryczna, nontranzytywna, azwrotna
SPRZECZNOŚĆ asymetryczna, tranzytywna, azwrotna


Relacje szczególnego typu
Porządkująca – za jej pomocą da się wyznaczyć w ramach pewnego zbioru określony porządek. Musi być:
 Spójna
 Asymetryczna
 Przechodnia
Porządkuje ona określony zbiór w sposób pełny, tj. w sposób umożliwiający dokładne uszeregowanie elementów tego zbioru ze wskazaniem elementu poprzedzającego i następującego.
Relacja mocno porządkująca – wszystkie 3 cechy.
Przykład takiej relacji: ‘bycie osobą, która wcześniej stanęła w kolejce’ w zbiorze osób stojących w kolejce –
o jest relacją spójną, ponieważ dla każdej pary osób stojącej w kolejce jest możliwe stwierdzenie, która z nich stanęła wcześniej, a która później.
o Jest relacją asymetryczną – jeżeli osoba x stanęła wcześniej niż y, to y nie mogła stanąć wcześniej niż x.
o Jest tranzytywna – jeżeli osoba x stanęła w kolejce wcześniej niż y, a y wcześniej niż z, to x stanęła wcześniej niż z.
Relacja słabo porządkująca tylko asymetryczna i przechodnia.
Przykład: ‘bycie wyższym’ w zbiorze osób, gdzie znajdują się także osoby równe wzrostem.
Równościowa = równoważnościowa = ekwiwalencja. Jest:
 Zwrotna
 Symetryczna
 Przechodnia