[latex]A=(-3,-1) ; C=(1,11)[/latex] A i C są przeciwległymi wierzchołkami więc odcinek, który je łączy jest przekątną d. Przekątna kwadratu wynosi [latex]asqrt{2}[/latex], gdzie "a" to bok kwadratu. [latex]|AC|=asqrt{2}=d[/latex] Liczymy długość odcinka |AC|: [latex]|AC|=sqrt{(x_C-x_A)^2+(y_C-y_A)^2}[/latex] [latex]|AC|=sqrt{(1+3)^2+(11+1)^2}[/latex] [latex]|AC|=sqrt{(4)^2+(12)^2}[/latex] [latex]|AC|=sqrt{16+144}[/latex] [latex]|AC|=sqrt{160}=sqrt{16*10}=4sqrt{10}[/latex] [latex]d=asqrt{2}[/latex] [latex]4sqrt{10}=asqrt{2} / :sqrt{2}[/latex] [latex]a=frac{4sqrt{10}}{sqrt{2}}[/latex] a) [latex]P=a^2[/latex] -pole kwadratu [latex]P=(frac{4sqrt{10}}{sqrt{2}})^2=frac{16*10}{2}=frac{160}{2}=80[/latex] b) Przekątna BD jest prostopadła do prostej przechodzącej przec punkty AC. Wyznaczamy prostą AC: [latex]A=(-3,-1) ; C=(1,11)[/latex] wzór na prostą przechodzącą przez 2 dane punkty [latex](y-y_a)(x_c-x_a)-(y_c-y_a)(x-x_a)=0[/latex] [latex](y+1)(1+3)-(11+1)(x+3)=0[/latex] [latex]4(y+1)-12(x+3)=0[/latex] [latex]4y+4-12x-36=0[/latex] [latex]4y-12x-32=0[/latex] [latex]4y=12x+32 /:4[/latex] [latex]y=3x+8[/latex] wyznaczamy środek odcinka AC czyli punkt "S" [latex]S=(frac{x_a+x_b}{2},frac{y_a+y_b}{2})[/latex] [latex]S=(frac{-3+1}{2},frac{-1+11}{2})[/latex] [latex]S=(frac{-2}{2},frac{10}{2})[/latex] [latex]S=(-1,5)[/latex] Wyznaczamy prostą przechodzącą przez punkty BD wiedząc, że jest ona prostopadła do prostej y=3x+8 i przechodzi przez punkt S. y=ax+b - wzór ogólny funkcij liniowej Proste są do siebie prostopadłe, gdy ich współczynniki (a) są odwrotne i przeciwne. Szukana prosta ma więc współczynnik [latex]a=-frac{1}{3}[/latex] Podstawiamy współrzędne punktu S i współczynnik "a": [latex]5=-frac{1}{3}*(-1)+b[/latex] [latex]5=frac{1}{3}+b[/latex] [latex]b=5-frac{1}{3}[/latex] [latex]b=frac{15}{3}-frac{1}{3}[/latex] [latex]b=frac{14}{3}[/latex] Do wzoru ogólnego podstawiamy a i b: [latex]y=-frac{1}{3}x+frac{14}{3}[/latex]
Punkty A(-3,-1) i C(1,11) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Oblicz pole tego kwadratu oraz wyznacz równanie prostej zawierającej przekątną BD....
Punkty A=(-3,-1) i C= (1, 11) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD. a) Oblicz pole tego kwadratu b) Wyznacz równanie prostej zawierającej przekątną BD....
Punkty A = (-3,-1) C = (1,11) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD a) Oblicz pole P tego kwadratu b) wyznacz równanie prostej zawierającej przekątną BD...
Punkty A=(-3,-1) C=(1,11) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD: a) oblicz pole tego kwadratu, b) wyznacz równanie prostej zawierającej przekątną BD....
