Udowodnij, że [latex] 2^{15} +2^{16}+2^{17}+2^{18}[/latex] jest podzielne przez 30

[latex]\2^{15}+2^{16}+2^{17}+2^{18}=2^{15}(1+2+2^2+2^3)= \. \2^{15}(3+4+8)=15*2*2^{14}=30*2^{14}[/latex] co konczy dowod

[latex]2^{15}+2^{16}+2^{17}+2^{18}=\ =2^{15} cdot 2^0 + 2^{15} cdot 2^1 + 2^{15}cdot 2^2 + 2^{15} cdot 2^3=2^{15} cdot (1+2+4+8)=\ =2^{15 } cdot 15=2^{14} cdot 2 cdot 15=30 cdot 2^{14}[/latex] Co kończy dowód :)

Udowodnij, że dla n>1, wyrażenie [latex]n^{n}-n^{2}+n-1 [/latex] jest podzielne przez [latex](n-1)^{2}[/latex].

Udowodnij, że dla n>1, wyrażenie [latex]n^{n}-n^{2}+n-1 [/latex] jest podzielne przez [latex](n-1)^{2}[/latex]....

Udowodnij indukcyjnie, że[latex]4^{n} + 15-1 [/latex] jest podzielne przez 9

Udowodnij indukcyjnie, że[latex]4^{n} + 15-1 [/latex] jest podzielne przez 9...

Udowodnij, że jeżeli liczba p dzieli się przez 7, a liczby x,y są dowolnymi liczbami pierwszymi większymi od 11 to wyrażenie: [latex]NWD(p,x)cdot NWW(x,p)+NWD(p;y)cdot NWW(y,p)[/latex] jest podzielne przez 7.

Udowodnij, że jeżeli liczba p dzieli się przez 7, a liczby x,y są dowolnymi liczbami pierwszymi większymi od 11 to wyrażenie: [latex]NWD(p,x)cdot NWW(x,p)+NWD(p;y)cdot NWW(y,p)[/latex] jest podzielne przez 7....

Liczba k należy do całkowitych. Udowodnij, że wyrażenie [latex] k^{6} - 2k^{4} + k^{2} [/latex] jest podzielne przez 36. Za poprawne rozwiązanie daje naj! :)

Liczba k należy do całkowitych. Udowodnij, że wyrażenie [latex] k^{6} - 2k^{4} + k^{2} [/latex] jest podzielne przez 36. Za poprawne rozwiązanie daje naj! :)...

1.Udowodnij,że..   a) 3x5⁷+2x5⁸+5⁹ jest podzielne przez 19   b) [latex]3^{n}+3^{n+1}+3^{n+2}[/latex] jest podzielne przez 13

1.Udowodnij,że..   a) 3x5⁷+2x5⁸+5⁹ jest podzielne przez 19   b) [latex]3^{n}+3^{n+1}+3^{n+2}[/latex] jest podzielne przez 13...