Liczba k należy do całkowitych. Udowodnij, że wyrażenie [latex] k^{6} - 2k^{4} + k^{2} [/latex] jest podzielne przez 36. Za poprawne rozwiązanie daje naj! :)

[latex]k^6 - 2k^4 + k^2=k^2(k^4-2k^2+1)=k^2(k^2-1)^2=[/latex] [latex]k^2[(k-1)(k+1)]^2=[(k-1)k(k+1)]^2[/latex] (k-1),k,(k+1) - to trzy kolejne liczby. Jedna z nich jest podzielna przez 3 i co najmniej jedna podzielna przez 2, więc iloczyn jest podzielny przez 6, zatem kwadrat tego iloczynu jest podzielny przez 36.