Oblicz: a) [latex] log_{0,5} x = -1[/latex] b) [latex] log_{3x} 16 = 2[/latex] c) [latex] log_{3} (x-10)-7 = -5[/latex] d) [latex] log_{2} 2 - log_{2} 8[/latex]

odpowiedzi w załączniku

Załóżmy, że: [latex]a in (0,1)cup (1,infty)\ b in (0,infty)[/latex] Logarytmem przy podstawie (o podstawie) [latex]a[/latex] z liczby [latex]b[/latex] jest taka liczba [latex]c,[/latex] dla której zachodzi równość [latex]a^c=b.[/latex] Zapisujemy ten fakt następująco: [latex]oxed{log_ab=cLeftrightarrow a^c=b}[/latex] [latex]a)\ log_{0,5}x=-1[/latex] Aby równanie miało sens musimy założyć, że [latex]x in (0,infty).[/latex] [latex]log_{0,5}x=-1 Leftrightarrow 0,5^{-1}=x\ x=left(dfrac{1}{2} ight)^{-1}\ x=2 in (0, infty) o OK\ oxed{x=2}[/latex] [latex]b)\ log_{3x}16=2[/latex] Aby równanie miało sens musimy założyć, że [latex]3x extgreater 0,[/latex] zatem [latex]3x extgreater 0vert :3\ x extgreater 0\ xin (0, infty)[/latex] [latex]log_{3x}16=2 Leftrightarrow (3x)^2=16\ 9x^2=16vert :9\ x^2=dfrac{16}{9}vert sqrt{()}\ vert x vert =dfrac{4}{3}\ x=dfrac{4}{3} in (0,infty) o OK vee x=-dfrac{4}{3} otin (0,infty)\ oxed{x=dfrac{4}{3} }[/latex] [latex]c)\ log_3(x-10)-7=-5[/latex] Aby równanie miało sens musimy założyć, że [latex]x-10 extgreater 0,[/latex] zatem [latex]x in (10, infty).[/latex] [latex]log_3(x-10)-7=-5vert +7\ log_3(x-10)=-5+7\ log_3(x-10)=2 Leftrightarrow 3^2=x-10\ x-10=9vert +10\ x=19 in (10, infty) o OK\ oxed{x=19}[/latex] [latex]d)\ log_22-log_28=?\ log_22=1,, bo, 2^1=2\ log_28=3,, bo, 2^3=8\ mbox{zatem }\ log_22-log_28=1-3=-2[/latex]

Oblicz na podstawie definicji: a)[latex]log _{3} frac{1}{ sqrt{3} } [/latex] b)[latex]log _{4} frac{1}{1024} [/latex] c)[latex]log _{0,25} 16[/latex] d)[latex]log100000[/latex]

Oblicz na podstawie definicji: a)[latex]log _{3} frac{1}{ sqrt{3} } [/latex] b)[latex]log _{4} frac{1}{1024} [/latex] c)[latex]log _{0,25} 16[/latex] d)[latex]log100000[/latex]...

Oblicz X. a) [latex]log frac{1}{4} x = -2[/latex] b) [latex]log sqrt{2} x = 6[/latex] c) [latex]log 0,04 x = -frac{1}{2} [/latex]

Oblicz X. a) [latex]log frac{1}{4} x = -2[/latex] b) [latex]log sqrt{2} x = 6[/latex] c) [latex]log 0,04 x = -frac{1}{2} [/latex]...

Oblicz podstawę logarytmu lub liczbę logarytmowaną: 1. [latex] log_{4} b= frac{3}{2} [/latex] 2. [latex] log_{7} b=0[/latex] 3. [latex] log_{1,7} b=1[/latex] 4. [latex]log_{a} frac{1}{3} =1[/latex] 5. logb=-2 6.[latex]log_{2} frac{3}{24} [/latex]

Oblicz podstawę logarytmu lub liczbę logarytmowaną: 1. [latex] log_{4} b= frac{3}{2} [/latex] 2. [latex] log_{7} b=0[/latex] 3. [latex] log_{1,7} b=1[/latex] 4. [latex]log_{a} frac{1}{3} =1[/latex] 5. logb=-2 6.[latex]log_{2} frac{3}{24} [...

1 Oblicz a. log 100 + log 4 [latex] frac{1}{16} [/latex] b. log [latex] 10^{7} [/latex] - log 0,5 8 c. log 6 [latex] frac{1}{36} [/latex] + log [latex] sqrt[3]{10} [/latex] d. log [latex] sqrt[4]{10} [/latex] - log 3 [latex] sqrt[4]{3} [/latex] e. lo

1 Oblicz a. log 100 + log 4 [latex] frac{1}{16} [/latex] b. log [latex] 10^{7} [/latex] - log 0,5 8 c. log 6 [latex] frac{1}{36} [/latex] + log [latex] sqrt[3]{10} [/latex] d. log [latex] sqrt[4]{10} [/latex] - log 3 [latex] sqrt[4]{3} [/latex] ...

Oblicz : [latex]log_{2} 8[/latex] [latex]log_{2} 16[/latex] [latex]log_{2} 4[/latex] [latex]log_{2} 2[/latex] [latex]log_{2} 1[/latex] [latex]log_{2} sqrt{2} [/latex] [latex]log_{5} frac{1}{5} [/latex] [latex]log_{5} 5[/latex] [latex]log 1[/late

Oblicz : [latex]log_{2} 8[/latex] [latex]log_{2} 16[/latex] [latex]log_{2} 4[/latex] [latex]log_{2} 2[/latex] [latex]log_{2} 1[/latex] [latex]log_{2} sqrt{2} [/latex] [latex]log_{5} frac{1}{5} [/latex] [latex]log_{5} 5[/latex] [latex]log 1...

Oblicz: a)[latex]log_410+log_4 frac{2}{5}[/latex] b)[latex]log_248-log_23 =[/latex] c)[latex]log_5sqrt{10}-log_5sqrt{2}[/latex] d)[latex]frac{log_37}{log_349}[/latex]  

Oblicz: a)[latex]log_410+log_4 frac{2}{5}[/latex] b)[latex]log_248-log_23 =[/latex] c)[latex]log_5sqrt{10}-log_5sqrt{2}[/latex] d)[latex]frac{log_37}{log_349}[/latex]  ...