Matematyka

Oblicz sumę wszystkich wyrazów skończonego ciągu arytmetycznego 6, 9, 12, ..., 138

Odpowiedź

matkowska

a1=6 r=9-6=3 an=138 an=a1+(n-1)r 6+3n-3=138 3n=138-3 n=135/3 n=45 Sn=(a1+an)n/2 S45=(6+138)*45/2=144*45/2=3240

siwa123321

Obliczamy ilość wyrazów tego ciągu: [latex]a_{1}=6\r=3\a_{n}=138\\a_{n}=a_{1}+(n-1)*r\a_{1}+(n-1)*r=138\6+(n-1)*3=138\6+3n-3=138\3n+3=138\3n=135\n=45 o ilosc wszystkich wyrazow tego ciagu[/latex] Obliczamy sumę wszystkich wyrazów tego ciągu: [latex]S_{n}=frac{a_{1}+a_{n}}{2}*n\\S_{45}=frac{a_{1}+a_{n}}{2}*45\\S_{45}=frac{6+138}{2}*45\\S_{45}=frac{144}{2}*45\\S_{45}=72*45\S_{45}=3240 o suma wszystkich wyrazow tego ciagu[/latex]

Dodaj swoją odpowiedź

Matematyka